Quadrangle mei rjochts hoeken - is in bedrach fan de Angelen fan in quadrilateral ...

Ien fan de meast nijsgjirrige ûnderwerpen yn 'e mjitkunde fan it skoaljier - is "in quadrilateral" (groep 8). Hokker soarten fan sifers bestean, wat spesjale kwaliteiten se besitte? Wat is unyk oer quadrangles mei hoeken fan njoggentich graden? Litte we ris nei dit alles.

Wat geometryske figuer neamd in quadrangle

Polygoanen dy't bestean út fjouwer kanten, respektivelik, fan 'e fjouwer hoekpunten (hoeken) wurde neamd yn Euclidean mjitkunde quadrangles.

Ynteressearre yn de skiednis fan dit type namme figueren. Yn de Russyske taal it haadwurd "quadrilateral" is ôflaat fan 'e "fjouwer hoeken" sinnen (yn' e selde wize as de "trijehoek" - de trije Angelen, "fiifhoeke" - fiif hoeken, etc ...).

Mar, yn it Latyn (dat kaam troch de bemiddeling fan in soad geometryske termen yn de measte talen fan 'e wrâld) is hjit in quadrilateral. Dit wurd is in numeral Abbildungen (fjouwer) en in haadwurd latus (side). Sa kinne wy konkludearje dat de âlde dit mearhoeke waard bekend inkeld as "quadrilateral".

Troch de wei, de namme (mei in klam op 'e oanwêzigens fan' e sifers fan dit soarte fan fjouwer kanten, net de hoeken) beholden yn guon moderne talen. Bygelyks, yn it Ingelsk - quadrilateral en yn Frânsk - quadrilatère.

Yn de measte Slavyske talen dit soarte wurdt sinjalearre sifers noch op it oantal hoeken, net de kanten. Bygelyks, yn it Slowaaksk (štvoruholník), yn it Bulgaarsk ( 'chetiriglnik ") yn Wyt-Ruslân (" chatyrohkutnіk ") yn it Oekraynsk (" chotirikutnik "), yn it Tsjechysk (čtyřúhelník), mar yn' e Poalske quadrangle neamd op it oantal partijen - czworoboczny.

Wat soarten Quads wurdt studearre yn it skoalkurrikulum

Yn moderne mjitkunde binne 4 soarten fan polygoanen mei fjouwer kanten. Lykwols, fanwege tige komplekse eigenskippen fan guon fan harren op skoalle mjitkunde lessen binne allinnich bekend mei twa soarten.

• Parallellogram (parallellogram). It tsjinoerstelde kanten fan it quadrilateral binne parallel oan inoar en, respektivelik, binne gelyk yn twatallen.
• Trapezoid (trapezium of trapezoid). Dit quadrilateral bestiet út twa tsjinoerstelde kanten parallel oan elkoar. Lykwols, de oare pear kanten hat gjin sa'n funksje.

Net studearre yn 'e skoalle rin fan geometry soarten quadrangles

Neist dizze binne der twa soarten fan quadrangles mei hokker studinten binne net bekend oan 'e mjitkunde lessen, fanwege harren bysûndere kompleksiteit.

• Deltoid (kite) - figuer, wêrby't elk fan 'e twa pearen fan oanswettende kanten gelyk yn lingte oan elkoar. De namme fan dit quadrangle wie it gefolch fan it feit dat yn de skyn hy is hiel tinken oan de brief fan 'e Grykske alfabet - "delta".
• Parallellogram (antiparallelogram) - dit figuer is sa kompleks as syn namme. Yn it de twa tsjinoerstelde kanten binne gelyk, mar se binne net parallel oan inoar. Fierder de lange tsjinoerstelde kanten fan de quadrangle kruse as fuortsetting oare twa koartere kanten.

soarten parallellogram

Nei't behannele mei de wichtichste soarten ATV, jim moatte betelje omtinken oan syn ûndersoarten. Sa, alle parallelograms, om bar, wurde ek yndield yn fjouwer groepen.

• Classic parallellogram.
• Rhombus (rhombus) - quadrangular foarm mei gelikense kanten. Syn diagonalen kruse leadrjocht, snijt de rhombus yn fjouwer gelikense rjochter-sky sky trijehoeken brûkt wurde.
• Rjochthoekich (rjochthoeke). Dizze namme sprekt foar himsels. Sûnt dizze rjochthoeke mei rjocht hoeken (elk fan harren gelyk oan njoggentich graden). tsjinoerstelde kanten net allinnich parallel oan elkoar, mar gelyk.
• Fjouwerkant (fjouwerkant). As de rjochthoeke is in quadrilateral mei rjocht hoeken, mar hy hat alle kanten gelyk. Dit, dit figuer is ticht by in diamant. Sa kin wurde seit dat it plein - is in krusing tusken in diamant en in rjochthoeke.

It bysûndere eigenskippen fan de rjochthoeke

Sjoen de sifers, dêr't elk fan 'e hoeken tusken de kanten is gelyk oan njuggentich graden, it is de muoite wurdich in tichter fokus op de rjochthoekssiden. Dus, wat funksjes It hat skaaimerken dy't ûnderskied te meitsjen mei oare parallelograms?

Om sizzen, dat it ûnderwerp parallellogram - in rjochthoeke, syn diagonalen moatte wêze gelyk oan inoar, en elk fan 'e hoeken - rjocht. Boppedat, it plein fan syn diagonalen moatte foldwaan oan de som fan de kwadraten fan de twa oanswettende kanten fan de figuer. Mei oare wurden, it klassike rjochthoeke bestiet út twa rjocht-sky sky trijehoeken, sa't se binne bekend, de som fan de kwadraten fan de skonken is gelyk oan it plein fan de hypotenusa. Yn de rol fan de hypotenusa tsjinnet diagonaal beskôge quadrangle.

De lêste fan dizze tekens fan dizze figuer is ek syn bysûndere eigendom. Dêrneist binne der oaren. Bygelyks, it feit dat alle partijen studearre quadrangle mei rjocht hoeken - is sawol syn hichte.

Fierder as in rjochthoeke om elk lûke in sirkel, syn diameter sil wêze gelyk oan de diagonaal fan de skreau foarmen.

Under oare eigenskippen fan 'e quadrilateral, it feit dat it is flak en net-Euclidean mjitkunde bestiet net. Dat komt troch it feit dat der yn sa'n systeem der gjin quadrangular figuer, de som fan de Angelen is gelyk oan trije hûndert en sechstich graden.

It plein en syn funksjes

Nei't behannele mei de kenmerken en eigenskippen fan de rjochthoeke, dan moatte betelje omtinken foar it twadde bekend wittenskip quadrangle mei rjocht hoeken (in fjouwerkant).

Lykas yn feite itselde rjochthoeke, mar mei gelikense kanten, dy foarm hat al fan syn eigenskippen. Mar oars as him, it plein is oanwêzich yn 'e net-Euclidean mjitkunde.

Dêrneist, yn dizze figuer, der binne oare yndividuele eigenskippen. Bygelyks, it feit dat de diagonaal fan in plein is net gewoan gelyk oan elkoar, mar kruse leadrjocht. Sa, as in rhombus, in fjouwerkant bestiet út fjouwer rjochter-sky sky trijehoeken, dêr't it is ferdield diagonaal.

Dêrneist is dit sifer is it meast lykwichtige fan alle quadrangles.

Wat is de som fan de Angelen fan in quadrilateral

Mei it each op 'e eigenskippen fan' e quadrangles fan Euclidean mjitkunde, dan moatte betelje omtinken oan harren hoeken.

Sa, yn elk fan 'e boppesteande figueren, likefolle wat oft der yn har rjocht ynfalshoeken of net, it totale bedrach dêrfan is altyd itselde - trijehûndert en sechstich graden. Dit is in unike eigenskip fan dit soarte fan figueren.

perimeter quadrangles

Nei't behannele dat, wat is de som fan de Angelen fan in quadrilateral en oare bysûndere eigenskippen fan de foarm fan dit soarte, is it nedich om te witten wat it bêste te brûken formules te berekkenjen harren perimeter en gebiet.

Fêst te stellen de perimeter fan in quadrilateral, hoecht allinne optelle oant inoar de lingte fan syn kanten.

Bygelyks, p KLMN har omtrek kin wurde berekkene troch de formule: P = KL + LM + MN + KN. At wy ferfange hjir nûmers krigen: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (sm).

Yn it gefal dêr't it beskôge figuer - in fjouwerkant of in rhombus, foar it finen fan de perimeter fan de formule kin wurde ferienfâldige troch gewoan fermannichfâldigjen de lingte fan ien fan syn kanten troch fjouwer P x = KL bygelyks 4. 6 x 4 = 24 (sm).

Formule quadrangles Square

Nei't behannele hoe te finen de perimeter fan in foarm mei fjouwer hoeken en kanten moatte rekken de populêrste en maklike wize fan finen har gebiet.

• De klassike wize om te berekkenjen is - dat is te brûken op de formule S = 1/2 × LN KM x SIN Lon. It docht bliken dat alle gebiet fan it quadrangle is gelyk oan de helte fan it produkt fan 'e diagonalen op de sinus werom fan' e hoeke leit tusken harren.
• As de figuer waans gebiet nedich te finen - it is in rjochthoeke of fjouwerkant (it diagonaal dêrfan is altyd gelyk oan elkoar), kinne wy ferienfâldigje de formule, oplutsen yn it kwadraat fan de lingte fan ien diagonaal en fermannichfâldigjen dat troch de sinus werom fan 'e hoeke tusken harren en dielen yn heale allegearre. Bygelyks: S = 1/2 CM ² x SIN Lon.
• Ek, doe't it gebiet fan in rjochthoek kin helpe oer it perimeter beskôge figueren en de lingte fan ien fan syn kanten. Yn sa'n gefal is it meast middel om de formule S = KN x (P - 2 KN) / 2.
• Yn it gefal fan it plein fan syn eigenskippen tastean it gebrûk fan ferskate oanfoljende formules te finen fan it gebiet. Bygelyks, kennen de perimeter foarmen kinne brûkt wurde sa'n fariant: S = P ² / 16. En as it bekend radius fan de skreau sirkel yn in quadrilateral, in fjouwerkant gebiet is tige ferlykbere wize: S = 4r ^2. As de straal fan de sirkel is bekend, dan oare geskikt formule: S = 2r ^2. Ek, in fjouwerkant gebiet is gelyk oan 0.8 lange line lutsen út 'e hoeke fan' e figuer nei it midden fan de tsjinoerstelde kant.
• Neist al it boppesteande, der is ek in aparte formule foar it finen fan it gebiet, dat spesjaal foar de parallellogram. It kin brûkt wurde, as bekend, de lingte fan de twa hichten fan 'e figuer en de grutte fan' e hoeke tusken harren. Dan, de hichte te formannichfâldige wirde mei elkoar en de sinus werom fan 'e hoeke tusken harren. It is de muoite wurdich opskriuwen dat jo brûke kinne dizze formule nei alle sifers, dy't te krijen hawwe mei de parallelograms (dat wol sizze, rjochthoeke, rhombus en plein).

Oare eigenskippen quadrangles: skreau en ôffredige rûnten

Nei't beskôge as de eigenskippen en eigenskippen fan in quadrangle as de foarm fan Euclidean mjitkunde, it is de muoite wurdich beteljen omtinken foar de mooglikheid te beskriuwen de rûne of folje binnen it folgjende:

• As de som fan de tsjinoerstelde Angelen fan in figuer omheech troch in hûndert en tachtich graden en binne gelyk oan inoar, is it mooglik om te beskriuwe in sirkel frij om dizze quadrangle.
• Neffens Ptolemaeus syn stelling, as it beskreaun sirkel bûten it Polygoon mei fjouwer kanten, it produkt fan 'e diagonalen is lyk oan de som fan de produkten fan de tsjinoerstelde kanten fan de figuer. Sa, de formule soe wêze: CM x LN = KL x MN + LM x KN.
• As jo bouwe in rjochthoeke wêryn de som fan de tsjinoerstelde kanten binne gelyk oan inoar, dan is it mooglik om te inscribe in sirkel.

Nei't behannele mei it feit dat sa'n quadrilateral foar hokker soarten fan it bestean, hokker hawwe allinnich rjocht hoeken tusken de partijen en hokker eigenskippen se hawwe, moatte tink al dit guod. Benammen formule finding perimeter en gebiet fan 'e Polygons beskôge. Ommers, de figuer fan dizze foarm - ien fan de meast foarkommende, en dy kennis kin wêze handich foar berekkenings yn it echte libben.