Euclidean romte: definysje, eigenskippen, signs

Sels yn skoalle, alle studinten wurde kunde mei it begryp "Euclidean mjitkunde", de wichtichste bepalings fan dy't rjochte om in pear axioms basearre op geometryske eleminten lykas punten, fleantugen, rjochte line beweging. Alle fan harren tegearre foarmje wat al bekend troch de term "Euclidean romte".

Euclidean romte, de definysje fan wat is basearre op 'e posysje fan' e scalar fermannichfâldigjen fan Vectors is in spesjaal gefal fan lineêr (affine) romte, dy't voldoet in oantal easken. Foarste plak, de ynderlike produkt fan Vectors is perfoarst symmetrysk, oftewol de vector mei koördinaten (x, y) kwa kwantiteit is identyk oan de vector mei koördinaten (y; x), mar tsjinoerstelde yn rjochting.

Yn it twadde plak, yn it gefal dat makke it scalar produkt fan 'e vector by himsels, it resultaat fan dizze aksje sil posityf wêze. De ienige útsûndering soe wêze it gefal as it begjinpunt en einiget koördinaten fan dit vector is gelyk oan nul: yn dit gefal en syn produkt mei himsels deselde sil wêze nul.

Tred, der is in scalar produkt is distributyf, dat wol sizze: de mooglikheid fan útwreiding fan ien fan syn koördinaten op de som fan de twa wearden dy't liedt net ta feroaring yn de definitive útslach fan de scalar fermannichfâldigjen fan Vectors. Ta beslút, yn 'e fjirde, yn it fermannichfâldigjen fan Vectors troch deselde echte wearde fan harren scalar produkt wurdt ek ferhege troch deselde faktor.

Yn dat gefal, as al dy fjouwer betingsten, kinne wy feilich sizze dat dit in Euclidean romte.

Euclidean romte fan in praktysk eachpunt kin typearre wurde troch de folgjende spesifike foarbylden:

1. De ienfâldichste saak - is de beskikberheid fan in set fan Vectors mei guon fan 'e fûnemintele wetten fan geometry, de scalar produkt.
2. Euclidean romte wurdt ferkrigen yn it gefal, as troch Vectors bedoele we in beskate einige set fan echte nûmers mei in beskate formule, it beskriuwen fan harren scalar som of produkt.
3. In spesjaal gefal fan in Euclidean romte is nedich om te werkennen de saneamde nul romte, dy't ferkrigen yn it gefal dat de lingte fan beide scalar Vectors is nul.

Euclidean romte hat in tal spesifike eigenskippen. Foarste plak, scalar faktor kin nommen foar sawol de earste beugel en de twadde faktor fan 'e scalar produkt, it resultaat fan dit sil net ûndergean gjin feroarings. Twads, lâns de earste lid fan de ferdieling fan 'e scalar produkt, acts en Distributivity twadde elemint. Njonken de scalar som fan Vectors, Distributivity hat in plak yn it gefal fan subtraction fan Vectors. Ta beslút, it tredde plak, yn scalar fermannichfâldigjen fan it vector nei nul, it resultaat sil ek wêze nul.

Sa, de Euclidean romte - is de meast wichtige geometryske konsept brûkt wurdt foar it oplossen fan problemen mei de ûnderlinge opstelling fan Vectoren opsichte fan elkoar, foar de skaaimerken dêrfan sa'n konsept wurdt brûkt as de binnenste produkt.