Hoe fine it gebiet fan in rhombus?

Hoe fine it gebiet fan in rhombus? Om jaan in antwurd, moatte jo earst begripe wat wy beskôgje in diamant.

Foarste plak, in quadrangle. Twads, it hat fjouwer gelikense kanten. Tred, syn diagonalen binne leadrjocht op de krusing punt. Fjirde, de diagonaal krusing punt wurde ûnderferdield yn gelikense parten. Fifthly, deselde oandiel diagonaal hoeken fan de rhombus yn twa gelikense parten. Seisde, yn de som fan twa hoeken dy't grinzet oan it iene kant, meitsje it unwrapped hoeke, i.e. 180 graden. En as jo sizze gewoan, it diamant - in skeane plein.

As jo nimme in fjouwerkant waans kanten wurde fêst fleksibel en maklik lûke it yn twa tsjinoerstelde hoeke, it plein sil ferlieze har squareness en bikeare ta in diamant. Dêrom, de diamant mei rjochts hoeken - dit is in echte plein.

De earste te fieren it begryp diamant Hero en Pappus fan Aleksandrië, Grykske wiskunde. It wurd "diamant" fan 'e Grykske kin oerset wurde as "drum".

Te finen it gebiet fan in rhombus, it is de muoite wurdich Oerwagende dat it diamant - is in parallellogram. En it oerflak fan 'e parallellogram kin fûn wurde troch it fermannichfâldigjen tusken in basis, dat is de rjochting en hichte.

Bewize dat, dan moatte wurde weilitten fan 'e top fan' e boppeste hoeken fan de rhombus perpendiculars. Bygelyks, jûn in diamant QWER. Ut de hoekpunten fan de boppeste hoeken Q en W perpendiculars QT en WY. En heaks QT falt oan 'e kant fan RE, en heaks WY stiet op it ferfolch fan dizze kant.

Sa, nije draaide QWYT quadrilateral mei parallelle kanten en rjochts hoeken, dat, basearre op it foargeande, is it mooglik om te namme frijmoedich rectangle.

It gebiet fan dit rjochthoekssiden is fermannichfâldigjen de kant en hichte. No moatte wy bewize dat it gebiet fan it úteinlike rjochthoeke gebiet oerienkomt mei in jûn betingst fan in diamant.

Oerwagende krigen troch de bou fan ekstra trijehoekjes QYR en wiet, kinne wy sizze dat se op in poat en in hypotenusa. Nei alle skonken fan trijehoeken wurde útfierd perpendiculars, dy't tagelyk binne beide kanten fan de ûntstiene rjochthoeke. In Hypotenuse - dizze kant fan 'e diamant.

Rhombus is de som fan it plein fan de trijehoeke en trapezoid QYR QYEW. It gefolch rjochthoeke is gearstald út deselde trijehoeke en trapezoid QYEW WET, waans gebiet is gelyk oan it gebiet fan in trijehoek QYR. Dêrfandinne de konklúzje stelt himsels: QWER Rhombus gebiet wearde oerien mei it gebiet fan in rjochthoeke QWYT.

No is it dúdlik hoe't te finen it gebiet fan in rhombus fan kant en syn hichte: se moatte fermearderje.

Jo kinne fine it gebiet fan in rhombus, in rhombus kennen de hoeke en rjochting. It is allinne mar nedich om te witten wat de sinus werom fan 'e hoeke, en formannichfâldigje dat troch twa kear de kant. Fine de sinus werom kin gebrûk meitsje fan rekkenmasine of Bradis tafel.

Soms, fermelding fan hoe te finen it gebiet fan 'e rhombus, mei help fan sinus werom fan' e hoeke en de striel fan in sirkel op skreaun yn har, dat needsaaklik is maksimaal.

Dochs is it grutste faak berekkene it gebiet fan in rhombus troch diagonaal. Ut dy formule dan folget dat it gebiet is poluproizvedeniyu diagonalen.

Bewize it is moai simpel, sjoen twa trijehoeken QWE en ERQ, dy't ûntfongen yn de diamant yn ien diagonaal. Dy trijehoeken binne gelyk oan trije kanten of ûnderkant en in neistlizzende twa hoeken.

Nei útjeften in twadde diamant diagonaal, wy krije de hichte fan dy trijehoekjes, om't de diagonalen kruse by punt X by in hoeke fan 90 graden. It gebiet fan de trijehoek QWE is it produkt fan qe, dat is ien inch oan de WX - helte fan de twadde diagonaal ferdield troch de twa.

No de fraach hoe't te finen it gebiet fan in rhombus, it antwurd is dúdlik: dizze útdrukking moat wurde ferdûbele. Foar it gemak fan de klam op it algebraic útdrukking kin ien diagonaal oantsjutten mei de letter z, wylst it twadde - mei de letter u. wy krije:

2 (z X 1 / 2U: 2) = z X 1 / 2U, dy't krekt ferlit - poluproizvedenie diagonalen.