Hoe kinne jo de lykweardigens fan in rjochte line op twa punten oplosse?

Mathematik is net in bûge wittenskip, sa't it bytiden liket. It hat in protte nijsgjirrige, hoewol soms ûnbegryplik foar dyjingen dy't it net begripe wolle. Tsjintwurdich wurdt it oer ien fan 'e meast foarkommende en ienfâldige ûnderwerpen yn wiskunde, of earder dat fan har gebiet dat oan' e hoeke fan algebra en geometry is. Litte wy oer direkte en har gelikensens prate. It liket derop dat dit in langere skoalle is ûnderwerp dy't neat belanget en nij belet. It is lykwols net sa, en yn dit artikel sille wy besykje om jo ús punt te bewizen. Foardat jo nei it meast nijsgjirrige en beskriuwing fan 'e lykbân fan in rjochte line fia twa punten, feroarje wy nei de skiednis fan al dizze mjittingen, en fyn dan út wêrom dit alles nedich is en wêrom no ek de kennis fan' e folgjende formulas net ynstreare.

Skiednis

Sels yn 'e âlde tiden wiene mathematysken geometryske konstruksjes en alle soarten grafiken. It is dreech om hjoed te sizzen dy't earst mei de lykboaasje fan in rjochte line kaam troch twa punten. Mar wy kinne ferantwurdzje dat dizze man Euclid wie - in âlde Grykske gelearde en filosoof. It wie hy dy't yn syn traktaat "The Beginnings" ûntstie oan 'e basis fan takomstige euklidyske geometry. No is dit diel fan wiskunde beskôge as basis fan 'e geometryske fertsjintwurdiging fan' e wrâld en wurdt leard yn 'e skoalle. Mar it moat sein wurde dat de euklidyske geometry allinich op it makro-nivo yn ús trije diminsjele mjittings wurket. As wy de kosmos beskôgje, is it net altyd mooglik om alle dingen dy't hjir foarkomme, fertsjintwurdigje.

Nei Euclid wienen der oare wittenskippers. En se perfoarearre en begrepen wat er ûntdiek en skreau. Oan 'e ein kaam it in stabile gebiet fan geometry, wêrby't alles noch hieltyd ûntskoerbber is. En foar milennia is it bewiisd dat de gearhing fan in rjochte line mei twa punten is maklik te meitsjen. Mar foardat wy begjinne te ferklearjen hoe't dit dwaan, sille wy in bytsje teory besykje.

Teory

In rjochtsline is in unfinityf yn sawol rjochting as segmint, dy't ferdield wurde kin yn in unfinityf tal segminten fan elke lingte. Om in rjochte line te fertsjinjen, grafiken wurde meast brûkt. En de grafiken kinne sawol yn twa-dimensional wêze, en yn trije diminsjoneel koördinearjen systeem. En se wurde neffens de koördinaasjes fan de punten dy't har hearre, boud. As jo op in rjochte line sjen, kinne jo sjen dat it bestiet út in ûneinige set fan punten.

Wol is der wat dat de line is hiel oars fan oare soarten linen. Dit is har gearhing. Yn it algemien is it tige ienfâldich, oars as, sizze, de lykweardigens fan in sirkel. Gewoan, elk fan ús hat it op 'e skoalle trochjûn. Mar noch altyd skriuwe jo algemiene foarm: y = kx + b. Yn 'e folgjende seksje sille wy yn detail besprate hokker elk fan dizze letters betsjuttet en hoe't jo dizze ienfâldige lykweardigens fan in rjochte line liede kinne troch twa punten.

De gearhing fan 'e line

De gelikensens, dy't hjirboppe presintearre is, is de needsaaklike gearhing foar de rjochte line. It is it wurdich te ferklearjen wat hjir hjir betsjut. As jo sizze kinne, binne y en x de koördinaten fan elke punt dy't ta in rjochte line hearre. Yn 'e algemiene bestiet dit lykweardichheid allinich om't elk punt fan eltse rigel it geweldich is yn ferbân mei oare punten, en dêrom is der in wet dy't ien koördinearret nei in oar. Dizze wet bepaalt hoe't de lykmakking fan in rjochte line troch twa gegeven punten sjocht.

Wêrom twa punten? Dit alles is omdat it minimum tal punten nedich is om in rjochte line yn twa-dimensionale romte te bouwen. As wy nimme de trije-dimensionale romte, it tal punten nedich foar de bou fan ien rjochte line sil ek wêze gelyk oan twa, as de trije punten al foarmje it fleantúch.

Der is ek in teorem bewiis dat it is mooglik om ien rjochte line rinne troch twa willekeurige punten. Dit feit kin yn 'e praktyk ferifiearre wurde troch twa kombineare punten op' e graf te kombinearjen mei in hearsker.

No dan in konkreet foarbyld beskôgje en lit sjen hoe't dizze ferneamde lykweardigens fan in rjochte line liede sil troch twa punten.

Foarbyld:

Lit ús twa punten beskôgje om fia in rjochtline te bouwen. Wy beskiede harren posysje, bygelyks, M ₁ (2, 1) en M ₂ (3; 2). As wy fan 'e skoalle wei witte, is de earste koördinat de wearde oan' e OX-achter, en de twadde is by de OY-achter. Boppe-op waard de lykwearde fan in rjochte line troch twa punten ynfierd, en om de fereaske parameters k en b te kennen, moatte wy in systeem fan twa lykwearden kompilearje. Yn feite sil it twa komposysjes besteane, elk fan dat sil twa fan ús ûnbekende konstanten hawwe:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

No is it wichtichste ding bliuwend: dit systeem te beheinen. Dit is gewoan ienfâldich. Earst sprekke wy út 'e earste lykwicht b: b = 1-2k. No moatte wy de resultearre lykweardigens yn 'e twadde lykweardigens ferfange. Dit is dien troch it ferfangen fan b troch de gelikensens fan ús gelikens:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

No dat wy witte wat de wearde fan 'e koeffizientel k is, is it tiid om de wearde fan' e neiste konstante - b. Dit is noch makliker makke. Om't wy de ôfhinging fan b op k kenne, kinne wy de wearde fan 'e lêste yn' e earste lykweardigens ferfange en de ûnbekende wearde fine:

B = 1-2 * 1 = -1.

Mei't wy beide koeffisinten witte, kinne wy se yn 'e earste algemiene lykweardigens fan in rjochte line troch twa punten ferfange. Sa kinne wy foar ús foarbyld de folgjende lykweardigens krije: y = x-1. Dit is de winske gelikens dat wy krije moatte.

Foarôfgeand oan 'e konklúzje litte wy de oanfraach fan dizze diel fan wiskunde yn it deistich libben besprate.

Applikaasje

As sadanich fynt de lykweardigens net in rjochtline troch twa punten. Mar dit betsjuttet net dat wy it net nedich binne. Yn 'e fysika en wiskunde binne de ekwikselingen fan linen en eigenskippen, dy't fan har folgje, tige aktyf brûkt. Jo meie it net sizze, mar de wiskunde omgiet ús. En sels sokke seldsume unremarkbare ûnderwerpen as de lykweardigens fan in rjochte line troch twa punten binne tige brûkber en tige faak tapast op grûnnivo. As it op 'e eerst allinich liket, dat dit net iens komme kin, dan binne jo miskien. Mathematik ûntwikkelet logysk tinken, dat sil nea oerflak wêze.

Fermelding

No, dat wy útfine hoe't de linen op twa puntenpunten opbouwe, moatte wy gjin antwurd op elke fraach beäntwurdzje. Bygelyks, as in learaar seit tsjin jimme, "Skriuw de fergeliking fan in line passing troch twa punten", dan silst net dreech om te dwaan. Wy hoopje dat dit artikel nuttich foar jo wie.