Reguliere mearhoeke. It oantal siden fan in regelmjittige Polygoon

Triangle, fjouwerkant, hexagon - dy sifers binne bekend foar hast elkenien. Mar hjir dat is in regelmjittige Polygoon, wit net elkenien. Mar it is allegear itselde geometryske foarmen. In gewoane Polygon hjit de iene dat hat gelyk hoeken tusken harsels en de kant. Dy sifers binne in soad, mar se hawwe allegear deselde eigenskippen, en jilde foar harren deselde formule.

Eigenskippen fan reguliere Polygons

Eltse gewoane Polygon, oft plein of octagon, kin op skreaun yn in sirkel. Dy basis eigendom wurdt faak brûkt yn de bou fan de sifers. Dêrneist is de sirkel kin wurde op skreaun yn in mearhoeke en. It oantal kontakt punten is gelyk oan it tal fen syn kanten. It is ek wichtich dat de sirkel op skreaun yn in reguliere Polygoon sil hawwe mei him in mienskiplike sintrum. Dy geometryske figueren binne ûnder foarbehâld fan ien stellingen. Eltse partij correct n-gon is ferbûn mei it radius fan de sirkel omhinne R. Dêrom, dan kin berekkene mei help fan de folgjende formule: a = 2r ± sin180 °. Troch de straal fan de sirkel is te finen net allinne de partijen, mar ek de perimeter fan in mearhoeke.

Hoe fine it oantal siden fan in regelmjittige Polygoon

Eltse gewoane n-gon is gearstald út in tal segminten gelyk oan elkoar, dy't, doe't kombinearre, foarmje in sletten line. Yn dit gefal, al de Angelen foarme foarmen hawwe deselde wearde. Polygoanen wurde ûnderferdield yn ienfâldige en kompleks. De earste groep befettet de trijehoeke en it plein. Komplekse polygoanen hawwe in grutter tal kanten. Se ek in stjer-foarmige figuer. Yn komplekse reguliere Polygoon kanten wurdt fûn troch inscribing se yn in sirkel. Hjir is it bewiis. Tekenje in regelmjittige Polygoon mei in willekeurige oantal kanten n. Beskriuwe in sirkel om him hinne. Freegje in straal R. no yntinke dat guon Given n-gon. As de punt fan syn corners lizze op in sirkel en gelyk oan elkoar, dan de hân kin fûn wurde troch de formule: a = 2r ∙ sinα: 2.

Sykjen fan it oantal siden fan de skreau reguliere trijehoek

Equilateral trijehoek - is in reguliere mearhoeke. Formule wurdt tapast itselde as dat fan it plein, en de n-gon. Triangle wurdt beskôge jildich as it hat deselde lâns de lingte fan it taheaksel. De Angelen binne gelyk 60⁰. Construct in trijehoek mei kanten in foarbeskaaide lingte a. Witten syn SUMA en hichte, kinne jo fine op de wearde fan syn kanten. Dêrfoar hawwe wy brûke in metoade fan it finen fan de formule fia in = x: cosα, dêr't x - mediaan of hichte. Sûnt alle partijen binne gelyk trijehoeke, wy krije in = b = c. Dan wier wêze foar de folgjende bewearing a = b = c = x: cosα. Ek kinne wy fine de wearde fan 'e partijen yn in equilateral trijehoeke, mar sil jûn wurde x hichte. Yn dit gefal, it is projektearre te wêzen strikt oan 'e basis fan' e sifers. Sa, kennen it hichtepunt fan x, fine in kant fan in isosceles trijehoek mei help fan de formule A = B = x: cosα. Nei it finen fan de wearden fan in kinne wurde berekkene út 'e lingte fan' e basis. Wy hantearje derby de stelling fan Pytagoras. Wy sykje in basis heale wearde c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Dan c = 2xtgα. Dat is de ienfâldige manier kinne jo fine eltse oantal kanten fan 'e skreau mearhoeke.

Berekkening fan de kanten fan it plein op skreaun yn in sirkel

Lykas alle oare reguliere Polygoon op skreaun plein hat gelyk kanten en hoeken. Om it brûkt deselde formule as dat fan in trijehoek. Berekkenje de kant fan it plein is mooglik fia de wearde fan de diagonaal. Beskôgje dizze metoade yn mear detail. It is bekend dat de diagonaal bisects hoek. Yn it earstoan syn wearde wie 90 graden. Sa, de twa binne foarme neidat ferdielen fan de rjochthoekige trijehoek. Har hoeken oan de basis sil wêze gelyk oan 45 graden. Accordingly, eltse kant fan it plein is gelyk, dat is: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, dêr't e - is de diagonaal fan in fjouwerkant of in basis foarme nei in dieling fan in rjochthoekige trijehoek. Dit is net de ienige wize fan it finen fan de kanten fan it plein. Inscribe de figuer yn in sirkel. Kennen fan de straal fan de sirkel R, fine wy de rjochting fan in plein. Wy berekkenjen it as folget A4 = R√2. It radii fan reguliere polygoanen wurdt berekkene fanút de formule R = a: 2tg (360 ^o: 2n), dêr't in - kant lingte.

Hoe te berekkenjen de perimeter fan de n-gon

De perimeter fan de n-gon is de som fan al syn kanten. It is maklik om te berekkenjen. Jo moatte witte de wearden fan alle partijen. Foar guon soarten polygoanen, binne der spesjale formules. Se tastean jo te finen de perimeter fan in stik flugger. It is bekend dat alle reguliere Polygoon hat gelyk kanten. Dêrom, om te berekkenjen syn perimeter, it folstiet en witte op syn minst ien fan harren. De formule wurdt ôfhinklik fan it oantal siden fan de foarm. Oer it algemien liket it dit: R = an, dêr't in - wearde kant, en n - tal Angelen. Bygelyks, te finen op de perimeter fan in regelmjittige achtkant mei in kant fan 3 sm, jim moatte fermearderje troch 8, dat wol sizze, P = 3 ∙ 8 = 24 sm Foar in hexagon mei in kant fan 5 sm wurdt berekkene as folget :. P = 5 ∙ 6 = 30 sm en sa foar. eltse mearhoeke.

It finen fan de perimeter fan in parallellogram, fjouwerkant en diamant

Ofhinklik fan hoe't in protte kanten docht in regelmjittige Polygoon, berekkenje syn perimeter. Dit sterk fasilitearret de taak. Yndie, yn tsjinstelling ta de oare stikken, yn dit gefal net nedich om te sjen foar alle fan syn hân, genôch fan ien. Op de selde prinsipe is by de perimeter fan 'e quadrilateral, dat is, fjouwerkant en diamant. Nettsjinsteande it feit dat se ferskillende figueren, de formule dêr't men P = 4a, dêr't in - kant. Hjir is in foarbyld. As in partij is in plein of in rhombus 6 sm, wy fine perimeter folget: P = 4 ∙ 6 = 24 sm V parallellogram binne allinne tsjinoerstelde rjochtings .. Dêrom, syn perimeter wurde mei help fan in oare metoade. Dus, wy moatte kenne de lingte en de breedte fan in figuer. Dan passe wy de formule P = (a + b) ∙ 2. parallellogram waans kanten allegear gelyk en de Angelen tusken harren, neamd diamant.

It finen fan de perimeter fan in equilateral trijehoeke en rjochthoekich

Perimeter rjocht equilateral trijehoek kin fûn wurde út de formule P = 3a, dêr't in - kant lingte. As it is ûnbekend, dat is te finen fia de mediaan. Yn in rjocht trijehoeke is gelyk oan de wearde binne mar twa kanten. De basis is te finen troch de stelling fan Pytagoras. Nei sille witte de wearden fan alle trije partijen, wy berekkene de perimeter. It is te finen mei help fan de formule R = a + b + c, dêr't in en b - gelikense kanten, en mei - in basis. Bring efkes dat yn in equilateral trijehoeke, in = b = a, dan a + b = 2a, dan P = 2a + c. Bygelyks, de kant fan in isosceles trijehoek is gelyk oan 4 sm, fine syn basis en perimeter. Bepalen de wearde Pytagoreysks hypotenusa mei √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 sm. We no berekkene de perimeter P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 sm.

Hoe fine de Angelen fan in regelmjittige Polygoon

In gewoane Polygon wurdt fûn yn ús libben alle dagen, bygelyks, de wenstige plein, trijehoeke, octagon. It soe lykje dat der neat makliker as te bouwen dit stik sels. Mar dat is krekt op it earste eachopslach. Om te bouwen gjin n-gon, is it nedich te witten de wearde fan syn Angelen. Mar hoe fine se? Ek âlde wittenskippers hawwe besocht te bouwen reguliere Polygons. Se tocht oan passe se yn in sirkel. En dan op merkt it Komitee de needsaak om punt, it ferbinen se mei rjochte linen. It probleem waard oplost foar de oanlis fan simpele foarmen. Formules en stellingen waarden krigen. Bygelyks, de Euklides yn syn ferneamde wurk "Thús" foar oplossing fan de problemen belutsen by de 3-, 4-, 5-, 6- en 15-gons. Hy fûn manieren om te bouwen en fine de Angelen. Lit sjen hoe't te dwaan dat foar de 15-gon. As earste, jo moatte de som fan syn ynterieur Angelen. It is needsaaklik om de formule S = 180⁰ (n-2). Sa, we binne jûn in 15-gon, dêrfandinne, it getal n is 15. Substituting de bekende gegevens en krije de formule S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. We fûn de som fan alle ynterieur hoeken fan in 15-sided mearhoeke. No moatte jo om de wearde fan elk fan harren. Alle ynfalshoeken 15 meitsje berekkeningen 2340⁰: 15 = 156⁰. Hjirwei, elk ynterne hoeke is 156⁰, no mei in passer en liniaal kin oanlizze de goede 15-gon. Mar hoe sit it komplekser n-gon? In protte ieuwen wittenskippers hawwe muoite te lossen dit probleem. It waard fûn pas yn de 18e ieu troch Carl Fridrihom Gaussom. Hy koe it bouwen fan in 65537-plein. Sûnt dan it probleem wurdt offisjeel sjoen as hielendal oplost.

Berekkening fan de n-gon hoeke yn radialen

Fansels, der binne ferskate wizen fan it finen fan de Angelen fan Polygons. Meast faak se wurde berekkene yn graden. Mar wy kinne uterje se yn radialen. Hoe moat it? Gean as folget. Earst, wy fine út it tal siden fan in regelmjittige Polygoon, en dan subtract dêrút 2. Dêrom, wy krije de wearde: n - 2. MULTIPLY it ferskil fûn troch it getal n ( "pi" = 3.14). No kinne gewoan ferdiel dat produkt troch it oantal hoeken yn de n-gon. Tink oan it foarbyld fan it berekkenjen fan de gegevens fan 'e deselde pyatnadtsatiugolnika. Sa, it getal n is gelyk oan 15. Wy hantearje derby de formule S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. Dit, fansels, net de ienige manier om te berekkenjen de hoeke yn radialen. Jo kinne gewoan diel de grutte fan in hoeke yn graden troch it nûmer 57,3. Ommers, safolle graden is gelyk oan ien radialen.

Berekkening fan de Angelen yn Grads

Neist graden en radialen, hoeken fan in regelmjittige Polygoon, kinne jo besykje te finen de wearde yn graden. Dit wurdt dien as folget. Wy subtract út de totale nûmer 2 hoeken, snijt de ûntstiene ferskil troch it oantal siden fan in regelmjittige mearhoeke. Fûn it resultaat wurdt fermannichfâldige mei 200. By de wei, dy ienheid fan mjitting fan de hoeken as Grads, amper brûkt.

Berekkening fan exterior Angelen n-gon

Eltse gewoane Polygon, neist húshâldlik, wy kinne ek de uterlike hoeke. Syn wearde is itselde as foar de oare figueren. Dus, te finen in eksterne hoeke fan in regelmjittige Polygoon, moatte jo witte de wearde fan 'e ynterne. Fierder, wy witte dat de som fan dy twa Angelen is altyd 180 graden. Dêrom, berekkening wurdt dien as folget: 180⁰ minus de binnenste hoeke. Wy fine it ferskil. It sil wêze de wearde fan '' e hoeke grinzet oan it. Bygelyks, de ynderlike hoeke fan it plein is 90 graden, dan is it uterlik sil wêze 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. As kinne wy sjogge, is it maklik te finen. Eksterne hoeke kin nimme in wearde fan + 180⁰ ta, respektyflik, -180⁰.