Subtraction fan fraksjes mei ferskillende denominators. Addition en subtraction fan de fraksjes

Ien fan de meast wichtige wittenskip, de tapassing dêrfan is te sjen yn sokke stúdzjerjochtings as skiekunde, natuerkunde, en sels biology, wiskunde is. De stúdzje fan dit wittenskip lit ús te ûntwikkeljen inkele geastlike kwaliteiten, ferbetterjen abstrakt tinken en de mooglikheid om te konsintrearje. Ien fan de ûnderwerpen dy't fertsjinje bysûnder omtinken yn de kursus "Wiskunde" - Boppedat en subtraction fan de fraksjes. In protte studinten studearje dat feroarsaket tûkelteammen. Miskien is ús artikel sil helpe jo better begripe dit ûnderwerp.

Hoe subtract fraksjes waans denominators binne itselde

Shot - it is itselde oantal, dat kin produsearje in ferskaat oan aksjes. Se ferskille út de integers is it oantlit fen 'e neamer. Dêrom as performing operaasjes mei fraksjes moatte ferkenne in pear fan 'e funksjes en regels. De ienfâldichste gefal is in subtraction fan fraksjes waans denominators wurde fertsjintwurdige as itselde nûmer. Útfiere dizze aksje sille net wêze dreech at jo kenne de ienfâldige regel:

• Om te deduct in fraksje fan ien sekonde, is it nedich út de numerator fan de breuk sûnder ôfnimmende subtract de numerator fan de breuk ôf te lûken. Dat rekord oantal ferskillen yn 'e numerator en neamer fan itselde ûnderwerp: k / m - b / m = (KB) / m.

Foarbylden subtracting fraksjes waans denominators binne itselde

Ris sjen hoe't it liket op it foarbyld:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

Sûnder ôfnimmende de numerator fan de breuk "7" subtract de numerator fan de breuk ôf te lûken "3", wy helje "4". Dit getal wy skriuwe yn de numerator fan it antwurd, en sette yn 'e neamer itselde oantal dat wie yn' e denominators fan 'e earste en twadde fraksjes - "19".

De foto hjirûnder lit in pear mear foarbylden.

Lit ús beskôgje in mear komplekse foarbyld, dy't produsearre subtraction fan fraksjes mei deselde neamer:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Sûnder ôfnimmende de numerator fan de breuk "29" troch subtracting de numerators yn beurt alle folgjende fraksjes - "3", "8", "2", "7". As gefolch, wy krije it resultaat fan "9", dat stiet biskreaun yn 'e numerator fan it antwurd, en skriuw yn de neamer is it getal dat leit yn' e neamer fan al dizze fraksjes - "47".

Tafoegjen fan fraksjes mei deselde neamer

Addition en subtraction fan fraksjes wurdt útfierd op it selde prinsipe.

• Om fold fraksjes waans denominators binne itselde, jim moatte optelle de numerators. Ûntfongen nûmer - de som fan de numerator en de neamer sil bliuwe itselde: k / m + b / m = (k + b) / m.

Ris sjen hoe't it liket op it foarbyld:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Foar de numerator fan de earste termyn fan de breuk - "1" - taheakjen fan it numerator fan de twadde termyn fraksjes -. "2" It resultaat - "3" - in rekord bedrach yn 'e numerator en neamer fan de reserve is itselde as dy oanwêzich yn fraksjes -. "4"

Fraksjes mei ferskillende denominators en subtraction

Aksje mei fraksjes dy't hawwe deselde neamer, wy hawwe al bepraat. Sa't jo sjen kinne, witte ienfâldige regels te lossen dizze foarbylden frij maklik. Mar wat as je moatte útfiere in aksje mei fraksjes dy't hawwe ferskillende denominators? In protte fuortset skoalle studinten komme ta de muoite om sokke foarbylden. Mar hjir, ek, as jo kenne it prinsipe fan de oplossingen, foarbylden sille net mear wêze oanwêzich foar jo muoite. Hjir ek is der in regel, sûnder dêr't de oplossing fan sokke fraksjes is gewoanwei ûnmooglik.

• Om in subtraction fan fraksjes mei ferskillende denominators, moatte jo bringe se oan deselde leechste mienskiplike neamer.

Om te learen hoe om te dwaan, dat wy sille prate mear.

fraksjes eigendom

Om ferskate fraksjes liede ta deselde neamer, wurde brûkt by it oplossen fan de meast wichtige eigendom fan de fraksjes: neidat dielen of fermannichfâldigjen de numerator en neamer troch deselde oantal sil rôlje gelyk oan dit.

Bygelyks, de fraksje 2/3 kin hawwe denominators lykas "6", "9", "12" en t. D., I.e. kin nimme de foarm fan in getal dat is in mannichfâld fan "3". Nei de numerator en neamer, wy fermannichfâldigje troch "2", krijst de fraksje 4/6. Nei't de numerator en neamer fan de breuk wy fermannichfâldigje de boarne oan 'e "3", wy krije 6/9, en as in ferlykber effekt te produsearje mei it nûmer "4", wy krije 8/12. it kin skreaun wurde as ien fergeliking as folget:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Hoe te neame in pear fraksjes oan deselde neamer

Betink hoe't to bringen ferskate fraksjes oan deselde neamer. Bygelyks, nim de fraksjes werjûn yn de foto hjirûnder. Earst moatte wy fêststelle hoefolle kin wêze in neamer foar allegearre. Om fasilitearje útwreidzje besteande denominators eizenhoefer.

De neamer fan de breuk 1/2 en 2/3 kin net wurde decomposed yn faktoaren. 7/9 neamer hat twa faktor 7/9 = 7 / (3 × 3), de neamer fan de breuk 5/6 = 5 / (2 x 3). No jimme moatte fêst te stellen wat de faktoaren sil wêze it leechste fan alle fjouwer fraksjes. Sûnt de earste fraksje yn de neamer hat it nûmer "2", dan moat oanwêzich wêze yn alle denominators yn de fraksje 7/9 hat twa triples, dan se ek moatte beide oanwêzich wêze yn de neamer. Mei it each op it boppesteande, wy bepale dat de neamer bestiet út trije faktoaren: 3, 2, en 3 is 3 x 2 x 3 = 18.

Tink oan de earste skot - 1/2. Yn har neamer hat "2", mar der is gjin ien sifer "3", en der moat wêze twa. Om do dit, wy fermannichfâldigje troch de neamer fan de twa triples, mar, neffens it eigendom fan de fraksje, de numerator en wy moatte fermannichfâldigje by twa triples:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Allyksa produsearje aksje mei de oerbleaune fraksjes.

• 2/3 - yn de neamer mist ien fan de trije en ien of twa:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 of 7 / (3 x 3) - yn de neamer mist twos:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 of 5 / (2 x 3) - yn de neamer mist triples:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Al mei al liket it dit:

Hoe te subtract en optelle fraksjes mei ferskillende denominators

Lykas sein hjirboppe, om te fieren de tafoeging of subtraction fan fraksjes mei ferskillende denominators, se moatte liede ta in mienskiplike neamer, en dan nimme foardiel fan de regels fan subtracting fraksjes mei deselde neamer, dat hat al ferteld.

Sjoch by in foarbyld: 4/18 - 3/15.

Wy fine meardere fan 18 en 15:

• It nûmer 18 bestiet út 3 x 2 x 3.
• It nûmer 15 wurdt omfette fan in 5 x 3.
• De algemiene fold sil bestean út de neikommende faktoaren 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

As de neamer fûn wurdt, is it nedich om te berekkenjen de multiplier, dat sil wêze oars foar elke fraksje, dat is it getal dat sil nedich wêze om fermearderje net allinne de neamer, mar de numerator. Om dit oantal wy fine (mienskiplike mear), ferdield troch de neamer fan de breuk, dat is nedich om te identifisearjen de ekstra faktoaren.

• 90 dield troch 15. De resultearjende nûmer "6" is in faktor om 3/15.
• 90 dield troch 18. De resultearjende nûmer "5" is in faktor om 4/18.

De folgjende faze fan ús oplossings - oantekene elke fraksje oan de neamer "90".

Hoe't dat bart, wy hawwe al sprutsen. Tink oan, lykas beskreaun yn it Foarbyld:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

As de fraksje mei lytse oantallen, is it mooglik om te bepalen de mienskiplike neamer as yn it foarbyld te sjen yn de foto hjirûnder.

Allyksa produsearre en oanfolling fan de fraksjes hawwen ferskillende denominators.

Addition en subtraction fan fraksjes mei hiele dielen

Subtraction fan de fraksjes en harren Boppedat, wy hawwe al besprutsen yn detail. Mar hoe meitsje in subtraction, as der in fraksje fan it gehiel? Wer, brûk in pear regels:

• Alle fraksjes mei hiele diel, oerset yn it ferkearde. Yn ienfâldige wurden, ferwiderje it hiele diel. Om dit te dwaan, it hiele getal diel wurdt fermannichfâldige troch de neamer fan de breuk krigen troch it tafoegjen fan it produkt oan 'e numerator. Dat getal, dat is krige nei dizze aksjes - de numerator ferkearde fraksjes. De neamer bliuwt ûnferoare.
• As de fraksjes hawwe ferskillende denominators, dan moatte bringe se itselde.
• Útfiere de tafoeging of subtraction fan deselde denominators.
• Nei ûntfangst fan ferkearde fraksjes te allocate diel fan it gehiel.

Der is in oare wize troch dêr't jo kinne útfiere oanfolling en subtraction fan fraksjes mei integer dielen. Dêrta aksjes wurde útfierd apart út 'e hiele dielen, en aparte operaasjes mei fraksjes, en de resultaten wurde opnommen byinoar.

It boppesteande foarbyld is gearstald út fraksjes dy't hawwe deselde neamer. Yn it gefal dêr't de denominators binne oars, se moatte liede ta itselde, en te útfiere fierdere aksjes, lykas werjûn yn it foarbyld.

Subtraction fan de fraksjes fan in hiel getal

In oar út 'e soorten operaasjes mei fraksjes is it gefal as jo moatte nimme in fraksje fan in natuerlike getal. Op it earste each liket it as in foarbyld fan dreech te lossen. Lykwols, it is moai simpel hjir. Oplosse moat wurde oerset yn in hiel getal fraksje mei de neamer wêzen dat der wurdt subtracted yn fraksjes. Fierder produsearjen subtraction, subtraction analogous mei deselde denominators. Bygelyks It sjocht der sa út:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Jûn yn dit artikel subtraction fan fraksjes (Grade 6) is de basis foar de oplossing fan mear komplekse foarbylden, dy't wurde besprutsen yn de folgjende klassen. Kennis fan dit ûnderwerp binne letter brûkte foar it oplossen funksjes, derivaten ensafuorthinne. Dêrom is it hiel wichtich om te ferstean en begripe operaasjes mei fraksjes, besprutsen hjirboppe.