Getalteory: teory en praktyk

Der binne ferskate definysjes fan de term "teory fan 'e nûmers." Ien fan harren seit, dat it is in spesjale tûke fan de wiskunde (arithmetic of heger), dy't ûndersiket yn detail de hiele getallen en objekten ferlykber mei harren.

In oare definysje jout oan dat dizze tûke fan de wiskunde bestudearret de eigenskippen fan getallen en harren gedrach yn ferskillende situaasjes.

Guon wittenskippers tinke dat de teory is sa grutte dat it jaan fan in sekuere definysje is ûnmooglik, en jo gewoan ferdiele op nei minder folume teoryen.

Set betrouber doe't ûntstien de teory fan nûmers, it is net mooglik. Lykwols, krekt ynstallearre: hjoed de âldste, mar net de ienige dokumint dat toant it te 'e âlde teory fan nûmers, is in lyts fragmint fan in klaai tablet 1800s BC. It - in oantal saneamde Pytagoreysks triples (natuerlike getallen), in protte dêrfan bestiet út fiif merken. In grutte oantal triples slút harren meganyske seleksje. Dat suggerearret dat ynteresse yn skynber de teory fan de nûmers ûntstienen folle earder as wittenskippers oarspronklik tocht.

De meast foaroansteande akteurs yn 'e ûntwikkeling fan' e teory fan 'e Pytagoreeërs beskôge Euklides en Diofantus, dy't wenne yn' e Midsieuwen Indians Aryabhata, Brahmagupta en Bhaskara, en sels letter - Fermat, Euler, Lagrange.

Yn 'e iere tweintichste ieu getalteory hat luts it omtinken fan sokke wiskundige sjenyen lykas A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Ûntwikkeljen en ferdjipping fan de berekkeningen en stúdzjes fan âlde wiskundigen, hja brochten de teory ta in nije, folle heger nivo, dekkende soad gebieten. In-djipte ûndersyk en it sykjen nei nije bewiis en laat ta de fynst fan nije problemen, guon dêrfan hawwe gjin ûndersyk dien oant no. Bliuwe iepen: Artin hypoteze fan ûneinich soad primes, de fraach fan it ûneinige oantal primes, in protte oare teoryen.

Op dit stuit binne de wichtichste ûnderdielen, dy't ûnderferdield binne yn getalteory, de teory binne: elemintêre, grutte oantallen willekeurige getallen, analytysk, algebraic.

Elementary getalteory har dwaande mei de stúdzje fan integers, sûnder tekenjen techniken en begripen fan oare ûnderdelen fan de wiskunde. Fibonacci numbers, lytse Fermat syn lêste stelling, - dat binne de meast foarkommende, bekende sels oan skoalbern begripen fan dizze teory.

De teory fan 'e grutte oantallen (of de wet fan' e grutte oantallen) - subseksje wierskynlikheidsrekkening, siket om te bewizen dat it rekkenboek mean (op in oar - in gemiddelde fan thumb) grutte stekproef fan it ticht by ferwachting (dêr't wurdt ek neamd de teoretyske gemiddelde) fan de stekproef ûnder de betingst fan in fêste ferdieling.

De teory fan 'e willekeurige getallen, skieden alle eveneminten yn' e ûnwisse, deterministysk en willekeurig, besiket te bepalen de kâns fan komplekse kānsen fan ienfâldige eveneminten. Dit diel befettet de eigenskippen fan conditional kānsen en harren flere stelling, Theorem hypotezen (faak neamd Bayes 'formule), ensafuorthinne.

Analytyske getalteory, lykas dúdlik út syn namme, foar de stúdzje fan de wiskundige oplage en numerike eigenskippen fan de metoaden en techniken fan wiskundige analyse. Ien fan de wichtichste beliedslinen fan dizze teory - it bewiis (brûkende komplekse analyse) op de ferdieling fan Prime nûmers.

Algebraic getalteory wurket direkt mei de nûmers fan harren analogen (bgl, algebraic nûmers), studearret teory divisor groep cohomology Dirichlet funksje ensfh

It uterlik en de ûntwikkeling fan dizze teory late ieuwenâlde besykjen om te bewizen Fermat syn stelling.

Oant de tweintichste ieu, de teory fan de nûmers waard sjoen as in abstrakt wittenskip, "suver keunst fan de wiskunde", net hawwende absoluut gjin praktysk of utilitaristyske applikaasjes. Tsjintwurdich wurdt it brûkt yn e-berekkening fan kryptografyske protokollen, yn it berekkenjen fan it trajectories fan satelliten en romte sûnden, programmearring. Ekonomy, finânsjes, computer wittenskip, geology - al dy wittenskip hjoed binne net fuort sûnder de teory fan de nûmers.