Wat is it grutste getal? De grutste en de lytste getal

As in persoan krekt leare leauwe him genôch fingers om te bepalen dat de twa mammoet rinnen yn in grot, it is minder as in keppel berch. Mar sa gau't er besefte dat sa'n mindere nûmer (it oantal hat in bysûnder plak yn in lange line), begûn er te ôffreegje: wat is neist, wat is it grutste getal?
Sûnt dy tiid is de bêste geasten begûn te sykjen, hoe om te berekkenjen dizze wearden, en vooral, hoe't jo jouwe se mei betsjutting.

Dots oan 'e ein fan' e rige

Doe't de studinten wurde yntrodusearre om it oarspronklike begryp fan de natuerlike getallen, de rânen fan de nûmers wiis set de stippen en ferklearje dat de grutste en de lytste getal - in kategory fan sinleas. It is altiten mooglik om it grutste oantal foegjen iene, en it sil net de grutste. Mar foarútgong soe net west hawwe mooglik as it wiene net foar harren dy't wol te finen betsjutting op plakken dêr't it moat net wêze.

Infinity number rige, neist ysbaarlike en undefined filosofyske wearden, makke in inkeld technyske problemen. Ik moast sykje oantsjutting foar hiel grutte oantallen. Earst dit waard dien apart foar de grutte taal groepen, en mei de ûntwikkeling fan de globalisearring ferskynde wurden, it is de grutste getal, algemien om 'e wrâld.

Ten, hûndert, tûzen

Eltse taal foar oantallen praktyske belang, fûn syn eigen namme.

Yn Russyske it is earst en benammen in nûmer fan nul oant tsien. Oant hûnderten fierdere nûmers wurde neamd en op harren grûn, mei in bytsje feroaring yn 'e woartels - "tweintich" (twa of tsien), "tritich" (trije of tsien), ensfh, of binne ûnderdielen fan "tweintich-one", "fyftich-fjouwer .. ". Utsûndering - yn stee fan "chetyredtsat" Wy hawwe in mear handiger, "fjirtich".

De heechste twa-sifers - "njuggen en njuggentich" - in gearstalde namme. Fierder út harren eigen tradisjonele nammen - "hûndert" en "tûzen", de rest binne foarme út de rjochterkant kombinaasjes. De situaasje is ek yn oare mienskiplike talen. It is logysk om te tinken dat de fêststelde nammen waarden jûn getallen en sifers, dy't behannele mei de mearderheid fan 'e gewoane minsken. Ek dat is in tûzen stiks fee koe presintearjen in gewoane boer. Mei ien miljoen wie dreger, en ferwarring begûn.

Million, quintillion, detsilliard

Yn 'e midden fan' e XV ieu Frânsman Nikolya Shuke as oantsjutting foar de meast grutste getal, de namme waard suggerearre troch it systeem op basis fan de mienskiplike numerals ûnder wittenskippers Latyn. Yn Russysk, se hawwe ûndergien in wiziging foar gemak fan útspraak:

• 1 - unus - Univ.
• 2 - Duo, Bi (dûbel) - duo, bi.
• 3 - Tres - trije.
• 4 - quattuor - Abbildungen.
• 5 - Quinque - fyfdepart.
• 6 - Sex - Sexten.
• 7 - Septem - Sept.
• 8 - Octo - Octy.
• 9 - novem - noni.
• 10 - decem - deci.

De basis fan 'e nammen wie te wêzen -illion, fan' e "miljoen" - "mear as tûzen." -. Ie 1 000 000 - 1000 ^ 2 - tûzen yn it plein. Dit wird, te hawwen oer it grutste getal, betocht de ferneamde farrensman Marco Polo en wittenskipper. Dus, in tûzen yn 'e tredde graad útgroeid ta in trillion 1000 ^ 4 - quadrillion. In oare Frânsman - Pelletier - oanbean foar de nûmers dy't hawwe Shyuke neamd "ien tûzen miljoen" (10 ^ 9), "tûzen miljard" (10 ^ 15) ensafuorthinne. e., brûk ending "-illiard". It die bliken dat ien miljard - dat is miljard, 10 ^ 15 - biljerten, in ienheid mei 21 nul - trilliard ensafuorthinne.

Terminology Frânsk wiskundige begûnen te brûkt wurde yn in protte lannen. Mar stadichoan waard dúdlik dat 10 ^ 9 Yn guon geskriften waard bekend gjin miljarden en miljarden. En yn 'e Feriene Steaten hawwe in systeem dêr't de ein -illion krige graad op in miljoen, lykas it Frânsk, mar tûzenen. As gefolch, tsjintwurdich binne der twa skobben yn 'e wrâld, "lang" en "koart". Te begripen wat oantal wurdt bedoeld mei de namme fan, bygelyks, quadrillion, is it better om te ferdúdlikjen hokker graad fan boud nûmer 10. As de 15e - is "koart" de skaal fêststeld troch de Feriene Steaten, Kanada, it Feriene Keninkryk en ferskate oare lannen, ûnder oaren yn Ruslân (hoewol't wy dienen der 10 ^ 9 miljard en ien miljard), as it 24 - is "lang", oannommen yn de measte streken fan 'e wrâld.

Tredetsillion, vigintilliard en milleillion

deci en foarme detsillion - - Nei de lêste nûmer is it grutste tal fan de meast brûkte sûnder ferfine wurd-formaasjes - 10 ^ 33 de koarte skaal, om de neikommende kombinaasjes fan relevante bits wurde brûkt foarheaksels. Verkregen komplekse gearstalde nammen lykas tredetsillion- 10 ^ 42, kvindetsillion - 10 ^ 48 en sa unformulated, eigen nammen tusken de Romeinen honoured: .. Twenty - viginti, hûndert - en tûzen centum - mille. Nei oanlieding fan de regels Shyuke kin foar ûnbepaalde tiid te foarmje de nammen fan de meunsters. Bygelyks, de nûmer 10 ^ 308 760 neamd dutsentduomilianongentnovemdetsillion.

Mar dizze konstruksjes binne ynteressant allinnich oan in beheind tal minsken - se wurde net brûkt wurde yn 'e praktyk, en dy wearden sels binne net bûn sels oan teoretyske problemen of stellingen. It is foar suver teoretyske Constructs binne de oantal Refaïten, soms behannele tige klankryk nammen of oantsjutten mei skriuwer namme.

Darkness Legion asaṃkhyeya

Fraach grutte oantallen ûnrêstige en "pre-kompjûter" generaasje. De Slaven binne der ferskate getal systemen, yn guon se krije ta grutte hichten: de grutste getal - 10 ^ 50. Nammen fan nûmers út 'e hichte fan ús tiid lykje te wêzen poëzij, en alles oft se hiene praktyske betsjutting, bekend inkeld foar histoarisy en taalkundigen: 10 ^ 4 - "tsjuster", 10 ^ 5 - "Legioen", 10 ^ 6 - "leodr" 10 ^ 7 - Vranje, raaf, 10 ^ 8 - "dek."

Net minder moai by titel nûmer asaṃkhyeya neamd yn Boedistyske teksten yn âlde Sineesk en âlde Yndyske kolleksjes fan sutras. It kwantitative wearde fan asaṃkhyeya ûndersikers oanhelle as 10 ^ 140. Te begripen dat folslein godlike sin: dat is hoefolle Kosmyske fytst moatte trochjaan de siel dy't reinige wirde moat fen alle flêsk, boeking oer in lange paad fan 'e werberte en it ferwêzentlikjen hearlike steat fan Nirvana.

Googol, googolplex

In wiskundige oan de Universiteit Columbia (USA) Edward Kasner sûnt it begjin fan de jierren 1920 begûn te tinken oer grutte oantallen. Yn it bysûnder, hy wie ynteressearre yn de klankryk en ekspressive namme foar in moai getal 10 ^ 100. Op in dei wie er rinnen mei syn neven en fertelde se oer dit nûmer. Njoggen jier âlde Milton stelde Sirotta wurd googol - googol. Omke krige út neefkes en in bonus - in nij nûmer, dêr't se ferklearre as folget: in ienheid en safolle nullen as kinst skriuwe, noch hielendal net wurch. Name dit oantal wie googolplex. Upon refleksje, Kashner besletten dat dit sil wêze it getal 10 ^ googol.

Meaning yn sokke nûmers Kashner sjoen mear lear: wittenskip wist net wat der yn sa'n bedrach lykas oan takomstige wiskundigen út harren foarbyld, hy útlein hoe't it grutste getal kin opslaan unlike ûneinichheid.

Tûk idee fan nammejouwing de lytse sjenyen wurdearre de oprjochters fan it bedriuw te befoarderjen de nije sykmasine. googol domein wie drok en hie de brief o, mar der wie in namme, dêr't it oantal fergonklike kin wurden ea echt - safolle oandielen sil wêze de muoite wurdich.

Shannon nûmer, it oantal Schiusa, medzon, megiston

Yn tsjinstelling ta natuerkundigen, periodyk rint oer de beheinings dy't de natuer, wiskundigen fierder it paad nei ûneinichheid. In leafhawwer fan it spultsje of Chess Klod Shennon (1916-2001) folle mei in gefoel fan it getal 10 ^ 118 - safolle opsjes posysjes kinne plakfine binnen 40 setten.

Stanley Schiusa út Súd-Afrika waard dwaande mei ien fan de sân taken opnaam yn de list fan 'e "Millennium Challenge" - Riemann hypoteze. Se komt om it finen fan patroanen yn de ferdieling fan Prime nûmers. Yn de rin fan redenearring brûkte er de earste fan 'e 10 ^ 10 ^ 10 ^ 34, oanjûn se Sk ₁ folge troch 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - it twadde nûmer Schiusa - Sk _2.

Betsjinje dy oantallen net sels passe de wenstige opname systeem. Gugo Shteyngauz (1887-1972) útstel it brûken fan geometryske foarmen: n yn in trijehoek - dat n oan 'e macht fan' n, n kwadraat - n yn n trijehoeken, n yn in sirkel - een n yn n pleintsjes. Hy lei út dat it systeem fan 'e foarbyld nûmers fan mega - 2 yn in sirkel, medzon - 3 yn in sirkel, megiston - 10 yn' e rûnte. Sa is it dreech om te identifisearjen, bygelyks, de grutste twa-sifers, mar operearje mei ûnbidige hoeveelheden makke maklik.

Professor Donald Knuth stelde de pylk notaasje, wêryn't de re- erection fan 'e krêft oanjûn troch in pylk, dy't is nommen út' e praktyk fan programmeurs. Googol yn dit gefal liket as in 10 ↑ 10 ↑ 2 en googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2.

Graham syn getal

Ronald Graham (. P 1935), Amerikaansk wiskundige, yn in stúdzje fan Ramsey teory ferbûn mei hypercubes - multi-dimensional geometryske lichems - hawwe ynfierd spesjaal nûmer G ₁ - G ₆₄ wêryn er sketste it beslút grins, dêr't de boppeste limyt wie de grutste meardere fan it getal, ûntfongen syn namme. Er sels betocht út de lêste 20 nûmers, en de oarspronklike gegevens wienen de folgjende wearden:

- G ₁ = 3 ↑↑↑↑ 3 = 8,7 x 10 ^ 115.

- G = ₂ 3 ↑ ... ↑ 3 (pylken hurder as hokker nûmer = G _1).

- G ₃ = 3 ↑ ... ↑ 3 (nûmer = G ₂ flugger as alle pylken).

...

- G = ₆₄ 3 ↑ ... ↑ 3 (flugger as alle oantal pylken ₆₃ = G)

G _64, G stiet foar in inkele, en is de wrâld grutste oantal brûkt yn de wiskundige berekkening. It wurdt beskreaun yn it boek fan 'e platen. Leverje it oan by de skaal is praktisch ûnmooglik, jûn dat it hiele diel fan it hielal bekend ta minske útdrukking brocht yn de lytste ienheid fan folume (in kubus mei it skerp fen it Planck lingte (10 ^-35 m)), ferwurde yn nûmer 10 ^ 185.