Formaasje, Wittenskip
Yn guon fan sibben fan de kosinus y werom fan de positive? Yn guon fan sibben fan de sinus en kosinus y fan 'e positive?
Fragen dy't fuortkomme yn 'e stúdzje fan trigonometryske binne ferskillend. Guon fan harren - dat iepenbiere kwarten kosinus posityf en negatyf, yn guon kertieren sine posityf en negatyf. Alles is maklik as jo witte hoe te berekkenjen de wearde fan de funksjes yn de ferskillende hoekjes en fertroud mei it prinsipe fan de nijbou fan de funksjes op it diagram.
Wat is de kosinus
As wy beskôgje de rjochter-angled trijehoeke, wy hawwe de folgjende aspekt ratio dy't bepaalt dat: de kosinus y fan 'e hoek a is de ferhâlding fan de oanlizzende skonk oan de hypotenusa BC AB (Bild 1.): Cos a = BC / AB.
Mei de help fan 'e deselde trijehoek, kinne jo fine op de sinus werom fan' e hoeke, it tangint en cotangent. Sinusitis is de ferhâlding fan it tsjinoerstelde skonk oan 'e hoeke fan' e sprekkers by de hypotenusa AB. De tangens fan 'e hoeke leit, as de winske hoeke fan de sinus werom ferdield troch de kosinus y fan deselde hoeke; substituting it byhearrende Formule finen fan de kosinus en sine, wy krije dat tg a = AC / BC. Cotangent is de ynverze fan de tangens funksje, dat it wêze wol: ctg a = BC / AC.
Dat is, dat waard fûn dat it is altyd itselde yn in rjochts trijehoeke aspekt ferhâlding foar deselde wearden fan 'e hoeke. It soe lykje dat it wie dúdlik út dizze wearden, mar wêrom is in negatyf nûmer?
Om dit te dwaan, beskôgje de trijehoek yn in Cromo koördinatestelsel, dêr't der sawol positive en negative wearden.
Dúdlik oer in kwart, dêr't guon
Earste kertier
As jo it pleatsen fan in rjochts-angled trijehoeke yn it earste kwart (fan 0 oant 90), dêr't de x-assen en y binne positive wearden (de segminten AO en BO steane op 'e bilen dêr't de wearden binne "+" teken), dan dy sûnde, dat de kosinus y fan itselde sil hawwe positive wearden, en se binne tawiisd in wearde mei in 'plus. " Mar wat bart der as jo ferpleatse de trijehoek yn it twadde kwart (fan 90 oant 180)?
twadde kwartaal
Wy sjogge dat de y-assen skonk JSC krige in negative wearde. De kosinus y fan 'e hoeke hat no in sneed yn' e minpunt kant mei, en dêrom har úteinlike wearde wurdt negatyf. It docht bliken dat de mjitte wêryn't in kwart fan de kosinus stiet posityf ôfhinklik fan de lokaasje fan 'e trijehoek yn de Cromo koördinatestelsel. En yn dit gefal, de kosinus y fan 'e hoeke krijt in negative wearde. Mar neat is feroare foar de sinus, lykas te bepalen it teken fan 'e rjochter rjochting OB, dat hat bleaun yn dit gefal mei in plus teken. Om gearfetsje de earste twa kwarten.
Om út te sykjen yn hokker kertieren kosinus posityf en negatyf publyk (krektas sinus en oare trigonometryske), moatte jo sjen nei wat it teken tawiisd oan ien of de oare in skonk. Foar de kosinus y fan 'e hoeke in kritysk skonk AB, foar de sinus werom - RH.
It earste kwart oant no ta wie de iennichste te antwurd op de fraach: "Yn hokker kwarten de sinus en kosinus posityf tagelyk?". Sjoch op, sil it noch altyd oerienkomt mei it teken fan 'e beide funksjes.
Yn it twadde kwart skonk JSC begûn te hawwe in negative wearde, en dus de kosinus waard negatyf. Foar in positive wearde bewarre sinus.
tredde kwart
No beide skonk AB en OB draaide negatyf. Bring betrekkingen foar de sinus en kosinus:
Cos a = AB / AB;
Sûndigje a = VO / AB.
AB altyd hat in posityf teken yn dit koördinatestelsel, om't it net rjochte oan ien fan de twa bilen fan bepaalde partijen. Mar de skonken wurde negatyf, en dêrom it resultaat foar beide funksjes, te negatyf, want as jo útfiere fermannichfâldigjen of dieling mei nûmers, wêrûnder ien en mar ien hat in "minus" teken, it resultaat sil ek wêze fertroud mei dizze.
It resultaat op dit toaniel:
1) Yn hokker kwart kosinus posityf? Yn de earste fan trije.
2) Yn hokker kwart sine posityf? De earste en twadde fan 'e trije.
De fjirde kwart (fan likernôch 270 oant likernôch 360)
Hjir skonk opnij JSC "plus" teken, en dus de kosinus ek.
Foar it gefal fan de sinus werom is noch "negatyf" om't de RH skonk bleau ûnder it begjinpunt O.
befinings
Om te begripen yn hokker kwarten de kosinus y werom fan posityf, negatyf, ensfh, moatte bitinke de ferhâlding te berekkenjen fan de kosinus: grinzjend oan 'e hoeke fan' e skonk ferdield troch de hypotenusa. Guon leararen biede sa tink: nei (osinus) = (a) hoeke. Ast witst noch de "cheat 'dat sille automatysk witte dat de sinus werom - is de ferhâlding fan it tsjinoerstelde skonk oan' e hoeke nei de hypotenusa.
Unthâld, yn hokker kwarten kosinus y fan 'e positive en negative publyk is hiel dreech. Trigonometryske in protte, en se allegear hawwe harren wearde. Dochs, as gefolch: foar positive wearden fan de sinus werom - 1, 2-fjirde (fan 0 oant 180); foar de kosinus y werom fan 1, 4-fjirde (fan 0 oant likernôch 90 en fan likernôch 270 oant likernôch 360). Yn de oerbliuwende part fan 'e funksjes wurde definiearre mei een min.
Miskien immen sil makliker te ûnthâlden wêr in boerd op de ôfbylding funksje.
Foar sinus kin sjoen wurde dat fan nul oant 180 op de Heuvelrêch is boppe sin (x) wearde line, dan betsjut de funksje is posityf. Foar kosinus like goed: yn in kwart kosinus posityf (foto 7), en dêr't wurdt sjoen in negatyf ferpleatsing op linen boppe as ûnder de as fan cos (x). Dêrtroch kinne wy betinke binne twa manieren om te bepalen it teken fan 'e funksjes sinus, kosinus:
1. tinkbyldige sirkel mei in striel gelyk oan ien (hoewol't, feitliks, gjin saak wat de striel yn 'e rûnte, mar yn skoalboeken faak liede krekt sa'n foarbyld; dit fasilitearret de belibbingswrâld, mar tagelyk, útsein as it is docht der net ta, de bern kinne betize reitsje).
2. Yn de ôfbylding, ôfhinklik fan de funksje (s) fan it argumint x as de lêste figuer.
Mei de earste metoade kin opfette wurde út wat sign ôfhinklik, en wy hawwe taljochte dat yn detail boppe. Figuer 7, boud neffens dizze gegevens en ek mooglik makket de ûntstiene funksje en syn znakoprinadlezhnost.
Similar articles
Trending Now