Binêre relaasjes en harren eigenskippen

In breed oanbod fan relaasjes foar Example sets begelaat troch in grut tal begripen sûnt harren definysjes en analytysk analyze fan einigjend paradoks. In ferskaat oan begripen besprutsen yn it artikel op 'e set oant yn ivichheit. Hoewol't doe't praten oer it duale type, troch dit wurdt bedoeld in binêre relaasje tusken ferskate fariabelen. En ek tusken foarwerpen of uterings.

As regel, de binêre relaasjes wurde oanjûn troch R, dat is, as xRx foar elke wearde fan x op it mêd fan R, sa'n eigenskip hjit weromwurkjend, dêr't x en x - wurdt makke objekten fan tinken, en R is in teken fan inkele foarm fan relaasje tusken persoanen . Tagelyk, as útdruklike of xRy® yRx, it praat oer symmetry steat dêr't ® - de oanbefelingen teken, fergelykber mei de Uny fan "as ... dan ..." En as lêste, deciphering ynskripsjes (xRy Uy RZ). ®xRz fertelle oer oergonklik relaasje, mei it teken fan u - dit is in ûnderlinge gearhing.

In binaire relaasje dat is sawol weromwurkjend, Symmetric, en oergonklik hjit in lykweardigens relaasje. De ferhâlding fan de f - in funksje, en fan Î f en Î f ymplisearret it gelikensens y = z. Simple binêre funksje kin maklik tapast oan de twa ienfâldige arguminten ynrjochte yn in beskate oarder, en allinne yn dit gefal, it biedt in wearde ta it, rjochte dizze twa uteringen, nommen yn in bepaalde saak.

It moat sizze dat f kaarten x ta y, As f is in funksje fan it sône definysje gebiet wearden x en y. Lykwols, doe't ekstrapolearret f x op y, en y Í z, dan dit liedt ta it feit dat f shows yn x z. In ienfâldige foarbyld: as f (x) = 2x is jildich foar frijwat willekeur hiel x, dan wy sizze dat f maps in tekene set fan alle integers bekend nei in protte fan deselde gehiel, mar diskear ek nûmers. Lykas hjirboppe neamde, de binaire relaasje dy't tagelyk weromwurkjend, Symmetric, en oergonklik, is de relaasje fan lykweardigens.

Op grûn fan it boppesteande, de relaasje fan lykweardigens bepaald troch de eigenskippen fan binêre relaasjes:

• reflexivity - de ferhâlding (M ~ n);
• symmetry - as gelikensens M ~ N, dêr sil wêze N ~ M;
• transitivity - as twa gelykheid en M ~ N N ~ P, it resultaat M ~ P.

Nei't beskôge as de applikaasje eigenskippen fan binêre ferhâldingen yn mear detail. Reflexivity - is ien fan de skaaimerken fan guon links, dêr't elk elemint fan de proef sets is yn dizze gelikensens sels. Bygelyks, tusken de nûmers in = c en à³ mei - weromwurkjend kommunikaasje, want der is altyd in = c = c, en à³, s³ mei. Tagelyk, de ferhâlding fan de ûngelikensens a> c - antireflexive fanwegen de ûnmooglikheid fan de ûngelikensens a> a. De axiom fan dit pân is kodearre tekens: aRc® Ara Ù CRC, hjir it symboal ® jout it wurd "ymplisearret" (of "ymplisearret") en é teken - stiet by "en" (of bynwurd). Ut dizze ferklearring docht út dat as de wierheid fan in stelling as wier en bôge útdrukking ara en CRC.

Symmetry him meibringt it bestean fan 'e relaasje en as de geastlike foarwerpen omkeard, oftewol in symmetryske relaasje rearrangement fan foarwerpen net liede ta it omfoarmjen fan de foarm "binêre relaasjes." Bygelyks, de relaasje fan gelikensens a = c is symmetrysk fanwege de lykweardigens relaasje c = a; ek likegoed a¹s en oardiel, omdat it foldocht oan de kommunikaasje s¹a.

Oergonklik set - it is in eigendom wêryn temjitte de folgjende eask: at Î x, z Î y ® z Î x, dêr't ® dieden as in teken yn plak fan de wurden: "as ... dan ...". Mûnling formule dus lêzen as: "As ûnôfhinklik fan x, z heart y, z as funksje fan x."