Fibonacci sifers en de gouden fyk: de relaasje

Yn it hielal binne noch in soad Unsolved mystearjen, dêr't guon fan wittenskippers hawwe west by steat om te identifisearjen en beskriuwe. Fibonacci sifers en de gouden fyk binne de basis fan de oanwizings fan 'e wrâld, de bou fan syn foarm en optimaal minsklike fisuele waarnimming, wêrmei't er kin fiel de skientme en de harmony.

goudene sneed

It prinsipe fan de gouden fyk maten is de basis fan folsleinens fan 'e hiele wrâld en har dielen yn syn struktuer en funksje, syn manifestaasje is te sjen yn de natuer, keunst en technology. De lear fan de gouden fyk is ferwurke as gefolch fan stúdzjes fan âlde lear fan natuer nûmers.

It is basearre op 'e teory fan proporsjes en ferhâldingen fan de lingtes fan de divyzjes dy't hie dien oan it âlde filosoof en wiskundige Pytagoras. Hy bewiisde dat de ôfskieding fan 'e linestik yn twa dielen: de X (lytsere) en Y (grut), de ferhâlding fan grut nei lyts is gelyk oan de ferhâlding fan de som (totale lingte):

X: Y = Y: X + Y.

It resultaat is de fergeliking: x ² - x - 1 = 0, dat wurdt oplost as x = (1 ± √5) / 2.

As wy sjogge nei de ferhâlding fan 1 / x, dan is it gelyk oan 1.618 ...

Bewiis fan it brûken fan 'e âlde tinkers fan de gouden fyk wurde jûn yn it boek fan Euklides syn "eleminten", skreaun sa betiid as 3. BC, dy't tapast dizze regel te bouwen it juste 5-gon. De Pytagoreeërs, dizze figuer wurdt beskôge as hillich, om't it is sawol symmetrysk en asymmetrysk. Pentagram stiet symboal foar it libben en sûnens.

Fibonacci numbers

It ferneamde boek Liber Abaci wiskundige Leonardo Pizanskogo yn Itaalje, dêr't letter waard bekend as Fibonacci, waard publisearre yn 1202. Yn dat de wittenskipper earst foarsprong patroan fan de nûmers dêr't elk getal is de som fan it oantal 2 eardere nûmers. Fibonacci-rige is as folget:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ensfh

Ek, de wittenskipper hat late in oantal wetten:

• Eltse oantal rigen ferdield troch de dêrop folgjende, sil gelyk oan in wearde dy't benaderjen liedt ta 0.618. En de earste Fibonacci oantallen net jaan sa'n getal, mar as jo foarútgong fan it begjin fan 'e folchoarder, de ferhâlding sil mear krekt.
• As wy ferdiele it oantal rigen oan 'e foarige iene, dan it resultaat sil draaf nei 1.618.
• Ien nûmer dield troch de folgjende iene, sil sjen litte de wearde dy't benaderjen liedt ta 0,382.

It brûken fan kommunikaasje en patroanen fan de gouden fyk, Fibonacci oantallen (0.618) kin fûn wurde net allinnich yn de wiskunde, mar ek yn de natuer, skiednis, arsjitektuer en bou, en gâns oare wittenskippen.

Archimedean spiraal en de goudene rjochthoeke

Spiralen binne hiel gewoan yn de natuer, dat is ûndersocht troch Archimedes, dy't sels late har fergeliking. Spiraalfoarm is basearre op 'e wetten fan de gouden fyk. Yn syn unwinding lingte wurdt krigen, dy't tapast wurde kin en de ferhâldings fan Fibonacci nûmers, de stap tanimming komt uniformly.

Parallel tusken de Fibonacci nûmers en de gouden fyk, kinne jo sjen en bouwe in "goudene rjochthoeke", waans kanten binne evenredich as 1.618: 1. It wurdt boud, giet fan lyts nei gruttere rjochthoek sadat de lingte fan 'e kanten sille wêze gelyk oan de nûmers fan' e rige. De bou kin dien wurde yn omkearde folchoarder, begjinnend mei it plein "1". By it ferbinen linen, hoeken fan de rjochthoekssiden yn it sintrum fan de krusing krigen Fibonacci of logaritmyske spiraal.

De skiednis fan it brûken fan gouden ferhâldings

In protte âlde Egypte arsjitektoanyske monuminten waarden boud mei help gouden proporsjes: ferneamde Grutte Piramide ensfh Arsjitekten Ancient Grikelân ispolzoval se in soad yn 'e bou fan arsjitektoanyske objekten, lykas de timpels, it amfiteater, stadions .. Bygelyks, sokke ferhâldings binne brûkt by de oanlis fan de âlde Partenon, teater Dionysos (Atene), en oare foarwerpen dy't wurden meesterwerk âlde arsjitektuer, oantoande harmony, basearre op de wiskundige regelmjittigens.

Yn letter ieuwen, belangstelling foar de gouden fyk verdwenen, en wetten binne ferjitten, mar wer op 'e nij yn' e Renêssânse mei it boek Franciscaan muonts L. Pacioli Di Borgo "godlike Proportion" (1509). It yllustraasjes fan Leonardo da Vinci binne brocht, en dy't boarge de nije namme fan "goudene sneed". Der hawwe ek wittenskiplik ûndersocht 12 eigenskippen fan de gouden fyk, de skriuwer praat oer hoe't it him oppenearret yn de natuer, yn keunst en neamde it 'it prinsipe fan it bouwen fan rêst en natuer. "

Leonardo s Vitruvian Man

Figuer dat Leonardo da Vinci yn 1492 yllustrearre it boek fan Vitruvius, dat ôfbylding fan in minsklike figuer yn de 2-posysje mei hannen skieden yn 'e kanten. De figuer op skreaun yn in kring en in plein. Dizze figuer wurdt beskôge as de kanonike proporties fan it minsklik lichem (female), beskreaun troch Leonardo op grûn fan harren stúdzje yn 'e ferhannelingen fan it Romeinske arsjitekt Vitruvius.

hub liif as in punt equidistant út 'e ein fan' e earms en skonken beskôge mage, earms lingte gelyk oan in persoan syn hichte, skouder width maksimum = 1/8 hichte, de ôfstân fan 'e top fan' e boarst oan it hier = 1/7, út it boarst oan 'e top fan' e holle top = 1/6 ensfh

Sûnt dy tiid, it byld wurdt brûkt as in symboal, mei dêrop de ynterne symmetry fan it minsklik lichem.

De term "goudene sneed" Leonardo brûkt te beskriuwen evenredich relaasjes yn 'e minsklike figuer. Bygelyks, de ôfstân fan 'e mul ta de fuotten fan' e skonken komt oerien mei deselde ôfstân fan de nâle ta de top en ek de groei fan de earste lingte (fan 'e mul ôf). Dy berekkenings wurde dien yn deselde ferhâlding fan 'e segminten yn de berekkening fan de gouden fyk en benaderjen liedt ta 1,618.

Al dizze harmonieus ferhâldings wurde faak brûkt keunstners te meitsjen moai en yndrukwekkend wurken.

goudene sneed stúdzjes yn 16-19 ieuwen

Mei help fan de gouden fyk en Fibonacci nûmers, it ûndersyk wurk op de ferhâldings trochgean ieuwenlang. Yn parallel mei de Leonardo da Vinci Dútske keunstner Albrecht Dürer hy wie ek belutsen by de ûntwikkeling fan 'e teory fan' e krekte proporties fan it minsklik lichem. Foar dit, hja sels spesjale kompas is oanmakke.

Yn de 16e ieu. op de relaasje fan Fibonacci nûmers en de gouden fyk waard wijd oan it wurk fan de astronoom Kepler, dy't earst tapast dy regels oan botany.

Nij "ûntdekking" ferwachte yn de gouden fyk 19. mei de publikaasje fan "Aesthetic Studies" Dútsk wittenskipper Professor Tseyziga. Hy ferhege de ferhâlding ta it absolute, en bekend dat se universeel foar alle natuerlike ferskynsels. Se hie studearre grut tal minsken, of leaver harren lichaamlik proporsjes (likernôch 2 tûzen.), Dêr't de konklúzjes fan 'e útkomsten fan' e statistyske regularities befêstige yn de ferhâldingen fan ferskate lichemsdielen: Arms lingte, earms, hannen, fingers, ensfh

ek keunst foarwerpen (fazen, arsjitektoanyske bouwurken), muzikale toanen waarden ûndersocht, de ôfmjittings yn it skriuwen fan gedichten - alle Tseyzig hat werjûn troch de lingte fan de rigels en sifers, hy ek betocht de term "wiskundige estetika." Nei ûntfangst fan de resultaten die bliken dat de Fibonacci rige wurdt verkregen.

Fibonacci sifers en de gouden fyk yn de natoer

Yn de griente- en bist wrâld, is der in trend nei it stal jaan yn 'e foarm fan symmetry, dat spilet him ôf yn' e rjochting fan groei en beweging. De yndieling yn symmetrysk dielen, dy't foldien mei de gouden oanpart - is in patroan mienskiplik foar in soad planten en bisten.

Natoer om ús hinne meie wurde beskreaun troch in Fibonacci oantallen, bygelyks:

• lokaasje fan hokker filialen of blêden fan planten, likegoed as de ôfstannen korrespondearret mei in oantal opjûne getallen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 en fierder;
• zonnebloempitten (op in skaal cones, ananas sel), lizzende yn twa rigen Twisted spiralen yn ferskillende rjochtingen;
• de ratio fan lingte fan de sturt en it lichem lizard;
• egg foarm, as in line hingjen oer in breed part fan de saak;
• it aspekt ratio fan 'e fingers op de minsklike kant.

En, fansels, it meast nijsgjirrige formulieren binne spiralen slak shell patroanen op it web, de beweging fan de wyn yn in orkaan, it dûbele helix DNA struktuer, en stjerrestelsels - allegearre ûnder oare de rige fan Fibonacci.

Mei help fan de gouden fyk yn de keunst

Undersikers belutsen by de keunst fan it finen fan foarbylden fan it brûken fan de gouden fyk, detail ferkenne ferskillende boukundich objekten en keunstwurken. Bekend foar de ferneamde skulptueren, de makkers fan dy't harren oan de gouden proporsjes, - it stânbyld fan Olympian Zeus, Apollona Belvederskogo en Atena Parthenos.

Ien fan 'e wurken fan Leonardo da Vinci - "Portret fan Mona Lisa" - hat al lang in ûnderwerp fan ûndersyk wittenskippers. Sy fûnen dat de gearstalling fan it wurk bestiet hielendal fan de "Gouden Trijehoek", gearfoege yn in regelmjittige fiifhoeke stjer. Alle wurk da Vinci is in testamint oan hoe djip wie syn kennis fan de struktuer en de ferhâldings fan it minsklik lichem, sadat er koe fange it ûnfoarstelber riedselich glimlach fan de Mona Lisa.

Golden Section arsjitektuer

As foarbyld, wittenskippers hawwe bestudearre de topstikken fan arsjitektuer, makke troch de regels fan 'e "goudene sneed": de Egyptyske piramiden, it Pantheon, it Partenon, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo en oaren.

Partenon - ien fan de moaiste gebouwen yn it âlde Grikelân (5 ieu foar Kristus.) - hat 8 kolommen en 17 oan tsjinoerstelde kanten, de ferhâlding fan syn hichte ta de lingte fan de siden is gelyk oan 0,618. De projeksjes op syn foargevel makke fan "goudene sneed" (foto hjirûnder).

Ien fan de wittenskippers dy't betocht en mei súkses tapast it ferbetterjen fan it Modular systeem foar de ferhâldings fan arsjitektoanyske foarwerpen (saneamde "Modulor") - wie de Frânske arsjitekt Le Korbyuze. De basis fan de Modulor set it mjitten systeem ferbûn mei in foarweardlike yndieling yn parten fan it minsklik lichem.

Russyske arsjitekt Michail Kazakov, dy't boud ferskate wengebouwen yn Moskou, en ek de Earste Keamer gebou yn it Kremlin, en de Golitsyn Gasthûs (no de 1e Clinical Pirogov.) - wie ien fan de arsjitekten, dy't brûkt it ûntwerp en de bou wetten de gouden fyk.

Applikaasje ferhâldingen yn design

It ûntwerp fan alle apparel ontwerpers meitsje nije bylden en modellen rekken hâldend mei de ferhâldings fan it minsklik lichem en de regels fan de gouden fyk, hoewol by natuer, net alle minsken hawwe it ideaal proporsjes.

Wannear't it plannen fan in lânskip ûntwerp en kreëarjen fan Volumetrische park komposysjes mei help fan planten (beammen en strewellen), fonteinen en lytse arsjitektuer foarwerpen en patroanen kinne brûkt wurde "godlike ferhâldings". Ommers, de gearstalling fan it park moat rjochte wêze op it skeppen fan de yndruk op de besiker, dy't kin frij befearn it en fyn in gearstalde sintrum.

Alle eleminten fan it park binne yn sokke ferhâldings dat troch middel fan de geometryske struktuer, relative posysje, ferljochting, ljocht, produsearje in persoan de yndruk fan harmony en folsleinens.

It brûken fan de goudene sneed yn cybernetics en technyk

Wetten fan de goudene sneed en Fibonacci oantallen ek ferskine yn de enerzjy oergongen yn 'e prosessen nimme plak mei elemintêre dieltsjes constituting it gemysk compound, yn romte systemen yn gene struktuer fan DNA.

Similar prosessen komme foar yn it minsklik lichem, dat him oppenearret yn 'e biorhythms fan syn libben, yn aksje oargels, lykas harsens of fisy.

Algoritmen en patroanen gouden ferhâldings wurde in soad brûkt yn moderne cybernetics en informatica. Ien fan de ienfâldige taken, dy't jouwe begjinnende programmeurs te lossen - en skriuw in formule om fêst te stellen de som fan Fibonacci nûmers oan in bepaald oantal, mei help programmearring talen.

Modern ûndersyk op de teory fan de gouden fyk

Sûnt it midden fan de 20e ieu, belangstelling yn 'e problemen en de gefolgen fan de wetten fan' e gouden proporsjes fan in persoan syn libben tanimt dramatysk, en troch in protte wittenskippers fan ferskate beroppen: wiskundigen, etnyske groep ûndersikers, Biologen, filosofen, medyske professionals, ekonomen, muzikanten en oaren.

Yn de Feriene Steaten sûnt 1970-hgodov begjint te publisearjen it tydskrift De Fibonacci Quarterly, dy't publisearret publikaasjes op it ûnderwerp. Yn de parse binne der wurken dêr't de generalisearre bewâld fan de gouden fyk en de Fibonacci rige wurde brûkt yn ferskate fjilden fan kennis. Bygelyks, te kodearjen ynformaasje, ûndersyk gemyske, biologysk, ensfh

Dit alles befêstiget de befinings fan âlde en moderne wittenskippers dy't de gouden oanpart wiidweidich ferbûn oan fûnemintele fragen fan wittenskip en symmetry dúdlik yn in protte wurken, en ferskynsels fan 'e wrâld om ús hinne.