Hoe te finen fan in side fan in rjocht trijehoek? Basics of geometry

De skonken en de hypotenusa - kant fan in rjocht trijehoek. Earst - dit is de segminten dy't grinzet oan in rjochter hoeke en de hypotenusa is it langste diel fan it figuer en is tsjinoer de hoeke ^90. Pytagoreysks trijehoek hjit de iene kant dêrfan binne de natuerlike getallen; harren lingte yn dit gefal wurde neamd "Pytagoreysks triples".

Egyptyske trijehoek

Om de hjoeddeiske generaasje hat leard mjitkunde yn de foarm dêr't it yn leard yn skoalle no, it hat ûntwikkele ferskate ieuwen. It wurdt beskôge as fûnemintele oan de stelling fan Pytagoras. Rjochthoekige kant fan 'e trijehoek (de figuer is bekend om de hiele wrâld) binne 3, 4, 5.

Pear lju, dy't net bekend mei de wurden "Pytagoreysks broek yn alle rjochtingen binne gelyk." Mar yn feite, Stelling klinkt wurde: c ² (fjouwerkante fan de hypotenusa) = a ² + b ² (de som fan de kwadraten fan 'e skonken).

Under wiskundige trijehoeke mei kanten 3, 4, 5 (sjoch, m en r. D.) Is de 'Egyptyske'. It is nijsgjirrich dat de striel fan de sirkel dy't stiet der op skreaun yn in figuer lyk oan ien. De namme kaam oer yn de V ieu foar Kristus, doe't de Grykske filosofen gie nei Egypte.

Wannear't it oanlizzen fan de piramide arsjitekten en lânmjitters brûke ratio fan 3: 4: 5. Dy foarsjennings krije proporsjoneel, nice-looking en romme, en selden ynstoarte.

Om de bou fan in rjochter hoeke, bouwers brûkt it tou dêr't de node 12 is fêst. Yn dit gefal is de kâns op it oanlizzen fan in rjocht trijehoeke wurdt ferhege nei 95%.

Tekenen fan gelikensens sifers

• De skerpe hoeke yn in rjochts trijehoeke en in grut kant, dat is gelyk oan deselde eleminten yn 'e twadde trijehoek, - de indisputable teken fan gelikensens figueren. Rekken hâldend mei it bedrach fan Angelen, is it maklik om te bewizen dat it twadde acute Angelen binne ek gelyk. Sa, de trijehoekjes binne itselde yn de twadde funksje.
• Upon tapassing de twa stikken oan inoar draaie se sadat se kombinearjen, hawwe ta ien isosceles trijehoek. Neffens it eigendom fan 'e partijen, of leaver sein, de hypotenusa is gelyk, en ek de Angelen oan de basis, en dêrom dizze sifers binne itselde.

Neffens de earste funksje is it hiel maklik om te bewizen dat de trijehoekjes binne yndied gelyk, sa lang as de twa lytsere partijen (dws. E. De skonken) binne gelyk oan elkoar.

Trijehoeken binne identyk oan 'e basis fan II, dy't yn essinsje leit yn fergeliking skonk en in akute hoeke.

Eigenskippen fan in trijehoek mei in rjocht hoeke

Hichte, dat wie ferlege fan de rjochter hoeke, ferdielt de figuer yn twa gelikense parten.

De kanten fan in rjocht trijehoeke en syn mediaan is maklik erkend troch de regel: it produkt, dat is rêstend op de hypotenusa is gelyk oan de helte fan it. Square foarmen te finen sawol op de Heron syn formule, en de befêstiging, dat it is gelyk oan de helte fan it produkt fan de oare twa kanten.

De eigenskippen wurde angled trijehoeke hoeken fan 30 ^o, 45 ^o en 60 ^o.

• By in hoeke, dat is gelyk oan ^sa'n 30, dat moat betocht wurde dat de tsjinstanner kant sil wêze gelyk oan 1/2 fan de grutste partij.
• As de hoek is ⁴⁵ °, sadat it twadde ûnmooglike hoek is ek ⁴⁵ °. Dat suggerearret dat de trijehoek is isosceles en syn skonken binne gelyk.
• It eigendom fan 'e hoeke ⁶⁰ leit yn it feit dat de tredde-graad hoeke hat in maatregel ^fan 30.

It gebiet wurdt maklik erkend troch ien fan de trije formules:

1. troch de hichte en de kant op dêr't it falt;
2. Heron syn formule;
3. oan 'e kanten en de hoeke tusken harren.

De kanten fan in rjocht trijehoeke, of leaver de skonken converge yn twa ferskillende hichten. Te finen de tredde, is it nedich om te beskôgje de ûntstiene trijehoeke, en dan troch de stelling fan Pytagoras te berekkenjen de ferplichte lingte. Neist dizze formule is der ek twa kear it gebiet ratio en de lingte fan de hypotenusa. De meast foarkommende útdrukking ûnder studinten is de earste, om't it fereasket minder berekkenings.

Stelling tapast oan de rjochterkant trijehoek

rjochter triangle mjitkunde omfiemet it brûken fan sokke stellingen as:

1. Stelling fan Pytagoras. Syn essinsje leit yn it feit dat it plein fan de hypotenusa is lyk oan de som fan de kwadraten fan de oare twa kanten. Yn Euclidean mjitkunde, dizze ferhâlding is de kaai. Brûk formule kin, as sjoen it trijehoeke, bygelyks, SNH. SN - de hypotenusa, en it is nedich om te finen. Dan SN ² = NH ² + HS ^2.
2. Kosinus y stelling. Fettet de stelling fan Pytagoras: G ² = f ² + s ² -2fs * cos hoek therebetween. Bygelyks, jûn in trijehoek DOB. DB bekend skonk en hypotenusa DO, moatte jo fine de OB. Dan formule nimt de foarm: OB ^{2 2} = DB + DO ² -2DB * DO * cos hoek D. Der binne trije konsekwinsjes: akute-angled hoeke fan 'e trijehoek is, as de som fan de kwadraten fan de twa kanten fan it plein subtract de tredde lingte, it resultaat moat lytser wêze as nul. Angle - obtuse, yn dat gefal, as de útdrukking is grutter dan nul. Hoek - line op nul.
3. Sine stelling. It toant de relaasje fan 'e partijen oan' e tsjinoerstelde hoeken. Mei oare wurden, de ferhâlding fan de lingtes fan de kanten tsjinoer oan de sinus werom fan Angelen. Yn triangle HFB, wêrby't de hypotenusa is HF, dan sil wier wêze: HF / sin hoek B = FB / sûnde hoek H = HB / sûnde hoek F.