In komplete stúdzje fan funksjes en differinsjaaloperator kalkulus

It hawwen fan in soad kennis yn de funksjes dy't wy set wapene mei genôch ark te fieren út in folsleine stúdzje spesifyk wiskundich foarbeskaaide patroanen yn 'e foarm fan in formule (funksje). Fansels, men koe gean de meast ienfâldige mar laborious manier. Bygelyks, jûn wurkingssfear argument selektearje ynterval, berekkenje in funksje wearde derop en oanlizze in grafyk. Foar de eagen fen 'e machtige moderne kompjûter systemen, dit probleem wurdt oplost yn in kwestje fan sekonden. Mar om te ferwiderjen it folsleine arsenaal fan syn stúdzje fan de funksje fan de wiskunde yn gjin haast, want troch dy metoaden kinne brûkt wurde om te beoardieljen it correctness fan de wurking fan de kompjûter systemen it oplossen fan sokke problemen. Yn meganyske it útsetten, wy kinne net garandearje de akkuraatheid oantsjutte boppe berik yn de seleksje argument.

En pas nei in folsleine ûndersyk fan 'e funksje, kinst der wis fan wêze, dat wurdt rekken hâlden mei alle nuânses fan "gedrach" sels is net op' e sampling ynterval, en op 'e hiele oanbod fan arguminten.

Om te oplosse in ferskaat oan taken op it mêd fan natuerkunde, wiskunde en technology is der in ferlet om te ûndernimmen in stúdzje fan de funksjonele ôfhinklikheid tusken de fariabelen belutsen by dit fenomeen. Last, jûn analytically troch ien of in set fan ferskate formules, stelt de stúdzje fan 'e metoaden fan wiskundige analytics.

Om fiere in folsleine ûndersyk fan de funksjes - te finen út en identifisearje gebieten dêr't it ferheget (nimt ôf), dêr't er ta it maksimum (minimum), lykas ek oare funksjes fan syn skema.

Der binne bepaalde skema, dat produsearre in komplete stúdzje fan de funksje. Foarbylden fan listen fan matematysk ûndersyk útfierd wurde werombrocht nei it finen suver gelikense mominten. Approximate analyze fan it plan giet om de neikommende stúdzjes:

- fine it domein fan 'e funksje, wy ûndersykje it gedrach binnen syn grinzen;

- carry finding break punten oan klassifikaasje troch middel fan iensidich grinzen;

- te fieren bepaalde asymptotes;

- wy fine it extremum punt en monotonicity yntervallen;

- produsearje in beskate bûging, yntervallen fan concavity en convexity;

- fiere de bou skema oan 'e basis fan de resultaten fan it ûndersyk.

As by allinne guon punten fan it plan is it wurdich opskriuwen dat de differinsjaaloperator calculus is tige suksesfol helpmiddel foar de stúdzje fan de funksjes. Der binne nochal ienfâldige keppelings dy bestean tusken it hâlden en dragen fan 'e funksje en syn derivative funksjes. Oplosse dit probleem is it genôch om te berekkenjen fan de earste en twadde derivative.

Tink oan de proseduere foar it finen fan de yntervallen ôfnimmen, fergrutsje funksje, se noch krigen de namme fan de ientoanigens yntervallen.

It is genôch om te bepalen it teken fan de earste derivative op in bepaalde perioade. As se is hieltyd op 'e ynterfal grutter is as nul, dan kinne wy feilich oardieljen de monotonic ferheging funksje yn dit berik, en oarsom. Negative wearden fan de earste derivative wurdt karakterisearre as in monotonically ôfnimmend funksje.

Mei de help fan de berekkening fan derivaten oanwiisde site graphics, neamd bulges en konkav funksjes. It is bewiisd dat as yn 'e rin fan de berekkenings krigen derivative funksje trochgeande en negatyf, it jout oan dat de convexity, kontinuïteit fan de twadde derivative en syn positive wearde jout oan dat de concavity fan de grafyk.

It finen fan de tiid, doe't der in feroaring fan it teken yn de twadde derivative, of gebieten dêr't it net bestiet, toant de fêststelling fan 'e punt fan' e bûging. Dat it is in grins op ynterfalbasis fan convexity en concavity.

Folsleine stúdzje fan de funksje net einigje mei de boppesteande punten, mar it brûken fan differinsjaaloperator calculus sterk simplifies dit proses. Yn dit gefal, de resultaten fan de analyse hawwe in maksimale mjitte fan fertrouwen, dat soarget foar de bou fan in grafyk, is folslein oerien mei de eigenskippen fan de test funksjes.