Wat is symmetry yn math? Definysje en foarbylden

Begripe wat symmetry yn wiskunde, is it nedich om fierder te learen yn de basis en avansearre ûnderwerpen fan de algebra, mjitkunde. It is wichtich foar it begripen fan 'e tekening, arsjitektuer, regels fan de bou tekeningen. Nettsjinsteande de nauwe relaasje mei de meast eksakte wittenskip - wiskunde, symmetry is wichtich foar de akteurs, keunstners, Skeppers, en foar harren dy't binne dwaande mei ûndersyk aktiviteiten, en yn alle fjild.

algemiene ynformaasje

Net allinne wiskunde, mar ek de natuerwittenskippen binne foar it grutste part basearre op it konsept fan symmetry. Boppedat, it is te finen yn it deistich libben, is it ien fan 'e fûnemintele karakter fan ús hielal. Analysearjen fan wat is symmetry yn wiskunde, is it nedich om te neamen dat der ferskate soarten fan dit ferskynsel. Prate oer dizze opsjes:

• Bilaterale, dat is, sa as spegel symmetry. Dit ferskynsel yn 'e wittenskiplike omjouwing, meastal neamd "bilaterale".
• Al-rated basis. Foar dit konsept kaai fenomeen - in rotaasje hoek berekkene ferdieling fan 360 graden by in foarbeskaaide wearde. Dêrneist foarôf selektearre axis oer dêr't de rotaasje optreedt.
• Padialnaya doe't symmetry ferskynsel waarnommen as commit willekeurich keart op guon samar grutste hoeke. Axis wurdt ek selektearre yn in selsstannige wize. Om beskriuwe dit ferskynsel jilde SO groep (2).
• Spherical. Yn dat gefal hawwe wy it oer trije ôfmjittings, dêr't de foarwerp is draaid, kiezen willekeurige hoeken. Allocate spesifike gefal fan isotropic, doe't it ferskynsel wurdt in lokale nuveraardige omjouwing of romte.
• Rotational, kombinearjen de twa earder beskreaun groepen.
• Lorentz invariativnaya doe't der willekeurige rotaasje. Foar dit soarte fan symmetry fan de kaai konsept wurdt "Minkowski romte-tiid."
• Super, definearre as de ferfanger fan bosons, fermioanen.
• Heger identifisearre ûnder groep analyse.
• It ynstoarten, doe't der binne feroarings fan de romte, dêr't wittenskippers identifisearje de rjochting, ôfstân. Op grûn fan de gegevens krigen te fieren in ferlykjende analyse dy't reveal symmetry.
• Kalibraasje waarnommen yn it gefal fan in peilskaal teory fan ûnôfhinklikens yn de oerienkommende transformaasjes. Hjir, spesjaal omtinken jûn oan 'e teory fan' e fjilden, wêrûnder de fokus op it Yang-Mûnen ideeën.
• Kean, hearrend ta de klasse fan de elektron konfiguraasjes. Dat is sa'n symmetry, wiskunde (Grade 6) hat gjin idee, want it is de wittenskip fan de heechste oarder. It ferskynsel wurdt feroarsake troch it fuortset frekwinsje. It waard ûntdutsen yn it ûndersyk E. Biron. Terminology C. Shchukarev yntrodusearre.

spegel

Wylst stúdzje oan de skoalle studinten wurde hast altyd frege om te dwaan op de baan "Symmetry om ús hinne" (math projekt). As regel, it is rekommandearre om te fieren yn 'e sechste klasse reguliere skoalle mei it algemiene programma fan ûnderwiis ûnderwerpen. Om omgaan met de projekt, moatte jo earst wurden bekend mei it begryp symmetry, yn it bysûnder, om identifisearje wat is in spegel type as ien fan 'e fûnemintele en it meast kid-freonlik.

Om identifisearjen betingsten fan symmetry beskôge spesifike geometryske foarm, en it fleantúch is selektearre. Wannear't minsken prate oer it symmetry fan it objekt in ferfalsking? Earst, dizze selektearre wurdt in punt, en dan komme ta utering oan it. Tusken de twa fan harren trochbringe segment en berekkene de hoeke dêr't in earder selektearre fleantúch komme lâns.

Analysearjen fan wat is symmetry yn wiskunde, betink dat keazen foar it opspoaren fan dit ferskynsel wurdt ferwiisd nei it fleantúch is de symmetry fleantúch en neat oars. Held segment moatte elkoar kruse it leadrjocht. De ôfstân fan in punt nei dizze fleantúch en fan it punt nei de twadde segmint moat gelyk wêze.

nuânses

Wat oars kin wêze nijsgjirrich om te witten, de behanneling fan it ferskynsel fan symmetry? Wiskunde (Grade 6) fertelt ús dat de twa figueren wurde beskôge balansearre, net needsaaklik identyk oan elkoar. It konsept fan gelikensens bestiet yn it smel en brede sin. Dus, symmetrysk foarwerpen yn de nauwe - net itselde ding.

Wat is in foarbyld fan it libben kin liede ta? Elemetarny! Wat tinkst oer ús wanten, wanten? Wy binne allegear brûkt te dragen har, en wy witte, dat kinst net kwyt, omdat in twadde ien yn it pear is net te heljen, en dan hawwe om te keapjen beide wer. En wêrom? Omdat de paired produkten, alhoewol't symmetrysk, mar ûntwurpen foar lofts en rjochts hân. Dit is - in typysk foarbyld fan mirror symmetry. Oangeande lykweardigens, sokke foarsjennings werkenne de "mirror-gelyk."

En hoe sit it mei it sintrum?

Beskôge sintrale symmetry begjinne troch it definiearjen fan de eigenskippen fan it lichem, yn relaasje ta dêr't it is nedich oan beoardielingsynstruminten foar it ferskynsel. Om neam it in symmetrysk, in punt earst selektearre, sintraal leit. Folgjende selektearre punt (litte wy neame dat A) en sykjend it pear (konvinsjoneel oanjūn E) foar it.

By it fêststellen fan de symmetry fan de punten A en E oare ferbynt troch in rjochte line, it spannende punt fan de sintrale lichem. Folgjende, mjitten de dêrút folgjende rigel. As in line fan punt A nei it sintrum fan it foarwerp is lyk oan it ynterval skieden it sintrum fan it punt E, kinne wy sizze dat it sintrum fan symmetry wurdt fûn. De sintrale symmetry yn wiskunde - ien fan de wichtichste konsepten dy't tastean om fierder ûntwikkeljen fan de teory fan de mjitkunde.

En as jo draaie?

Analysearjen fan wat is symmetry yn wiskunde, men kin net misse de oandacht fan it konsept fan rotational subtype fan dit ferskynsel. Om te begripen de betingsten, nimmen fan in lichem it hawwen fan in sintraal punt, en definiearje integer.

Tidens it eksperimint, it lichem wurdt draaid troch in foarbeskaaide hoeke lyk oan it resultaat fan ferdielen 360 graden op in selektearre taryf. Om do dit, moatte jo witte wat is it as fan symmetry (2 klasse, wiskunde, skoalle programma). Dit as - de line it ferbinen de twa keazen punten. Op rotation symmetry kin sizze, as by de selektearre hoeke fan rotaasje fan it lichem sil wêze yn deselde posysje as foar de beynfloedzjen.

Yn it gefal dêr't de natuerlike nûmer 2 waard keazen, en ûntduts it fenomeen fan symmetry sizze dat axial symmetry is omskreaun yn de wiskunde. Dit is karakteristyk foar in oantal figueren. In typysk foarbyld: in trijehoek.

Oer de foarbylden mear

De praktyk fan in soad jierren fan ûnderwizen wiskunde en mjitkunde in hege skoalle docht bliken dat de maklikste manier om te ferstean it fenomeen fan symmetry, útlis it mei spesifike foarbylden.

Earst, beskôgje it tapassingsgebiet. Foar sa'n lichem tagelyk karakterisearre troch it fenomeen fan symmetry:

• sintrum;
• mirror;
• rotational.

As it wichtichste punt wurde selektearre, leit krekt yn it sintrum figuer. Om oppakke in fleanmasine definiearre troch in grutte sirkel, en like te wêzen "snije" yn lagen. Wat docht de wiskunde? Draaie en sintrale symmetry yn it gefal fan in bal - konsepten ferbân mei de diameter fan de sifers sil tsjinje as de axis foar it ferskynsel.

In oar dúdlik foarbyld - in rûne cone. Foar dizze foarm ynherinte axial symmetry. Yn de wiskunde en de arsjitektuer fan dit ferskynsel wie wiidfertakke teoretyske en praktyske tapassing. Tink derom: as de axis foar it fenomeen fan rjochtshannelingen fan de kegel as.

It biwiist studearre fenomeen prisma. Dizze figuer is karakteristyk spegel symmetry. Fleantúch Kies "snije", parallel oan de basis figuer, ôfstân fan harren geregelde tuskenskoften. It meitsjen fan geometryske, beskriuwende, boukundich ûntwerp (math symmetry is wichtich, net minder as sekuere en beskriuwende wittenskippen), hâld yn gedachten de praktyske tapasberens en nut yn 'e planning draachsume eleminten fan specular effekten.

En as mear nijsgjirrige foarmen?

Wat kinne wy fertelle Wiskunde (Grade 6)? Sintrale symmetry is net allinne yn in ienfâldich en begryplike foarwerp, as in ballon. It is nuveraardige, en nijsgjirriger en komplekse foarmen. Bygelyks, dit is it parallellogram. Foar sa'n foarwerp wurdt it sintrale punt fan de iene wêryn oerstutsen diagonaal.

Mar as wy beskôgje it isosceles trapezoid, dan sil in figuer mei axial symmetry. Identifisearje kin wêze yn dat gefal, as jo selektearje it rjocht as. It liif is symmetrysk mei respekt nei in rigel heaks op 'e grûn en it foarbygean troch dat krekt yn' e midden.

Symmetry yn wiskunde en arsjitektuer moat rekken hâlden wurde mei de diamant. Dizze figuer is opmerklik dat tagelyk kombinearret twa soarten fan symmetry:

• centerline;
• sintraal.

As de as fan de diagonaal moat selektearje de foarwerp. Op it punt dêr't de diagonalen fan in rhombus kruse, it is in sintrum fan symmetry.

Oer skientme en symmetry

It foarmjen fan in wiskunde projekt, de symmetry fan dat soe in toets ûnderwerp, meastal yn it foarste plak ûnthâlde de wize wurden fan 'e grutte wittenskipper Weil: "Symmetry - in idee dat ieuwenlang besiket te begripen' e gewoane man, want it wie se, dy't soarget foar in perfekte skientme troch in unike oarder."

Sa't jo witte, oare dingen lykje te wêzen moaiste, wylst oaren triuwe fuort, sels as se hawwe net fanselssprekkend gebreken. Wêrom is dit Happening? It antwurd op dy fraach jout de relaasje fan arsjitektuer en wiskunde yn symmetry, om't it dit ferskynsel en wurdt de basis foar beoardieling fan it ûnderwerp as aesthetically oantreklik.

Ien fan de moaiste froulju op 'e planeet - it is it supermodel Borstel Tarlikton. Se is wis dat sukses hat komme yn it earste plak tank oan in unyk fenomeen: Har lippen binne symmetrysk.

Lykas bekend, de natuer en benaderjen liedt ta symmetry, en kin net berikke kin. It is net de algemiene regel, mar sjoch nei de minsken om har hinne: in minsklike gesichten hast net fine de absolute symmetry, ek al is it dúdlik de langstme derfoar. De mear symmetryske gesicht fan de petearpartner, dus it liket better.

Hoe wie it idee fan symmetry fan de moaie

It is ferrassend, dat op 'e symmetry fan' e minsklike belibbing fan skientme basearre syn omjouwing en objekten yn it. Foar in protte ieuwen, minsken oanstriid om te begripen wat liket folslein, en dat triuwt impartially.

De symmetry, proporsjes - dat is wat helpt om fisueel waarnimme in objekt en beoardielje it posityf. Alle eleminten, dielen moatte wêze lykwichtige en binnen de reedlike ferhâldings mei elkoar. It hat lang al fûn dat asymmetrysk objekten lykas minsken folle minder. Dit alles wurdt ferbûn mei it begryp "harmony". Oer Wêrom is it sa belangryk foar in persoan mei âlde lange puzzled wizen, keunstners.

It moat sjen nei de geometryske figueren, en it fenomeen fan symmetry sil wêze fanselssprekkend en maklik te begripen. De meast typyske symmetrysk ferskynsels yn de omlizzende gebiet:

• rocks;
• blommen en blêden fan 'e planten;
• paired bûtenste organen besletten leit yn libbene organismen.

De beskreaun ferskynsels binne de boarne fan 'e natoer. En hjir is wat jo sjen kinne fan Symmetric, sykje tichter by de produkten fan 'e minsklike hannen? It is merkber dat minsken gravitate oan 'e oprjochting fan krekt ien oft besykje te meitsjen wat moai of functioneel (of beide is, en is tagelyk):

• patroanen en ornaminten, populêr sûnt âlde tiden;
• gebou elements;
• construction elements bist;
• needlework.

oer terminology

"Symmetry" - it wurd kaam yn ús taal út 'e âlde Griken dy't earst tapast oan dit fenomeen omtinken en besykje te ferkennen it. De term tsjut op de oanwêzichheid fan in systeem en harmonieuze kombinaasje fan parten fan it foarwerp. Oersetting fan it wurd "symmetry", kinne jo ôfhelje as synonimen:

• evenredichheid;
• sameness;
• evenredichheid.

Sûnt âlde tiden symmetrie is in wichtich begryp foar de ûntwikkeling fan it minskdom yn ferskate fjilden en yndustry. Folken fan de âldheid te hawwen goed begryp hat fan dit ferskynsel, benammen sjoen it grutte linen. Symmetry stie foar harmony en lykwicht. Yn ús tiid, de terminology wurdt lesjûn yn gewoane skoallen. Bygelyks, wat is it as fan symmetry (2 klasse wiskunde) bern learaar praat oan 'e konvinsjonele klasse.

As it idee fan dit ferskynsel is faak de earste belofte fan wittenskiplike hypotezen en teoryen. Benammen populêr wie yn 'e foarige ieu, doe't oer de hiele wrâld oerhearske it idee fan de wiskundige harmony besletten leit yn' e tige systeem fan it hielal. Kenners fan dy tiden waarden oertsjûge dat symmetry is in manifestaasje fan 'e godlike harmony. Mar yn it âlde Grikelân, filosofen hawwe bewearde dat de hiele universum is symmetrysk, en it is allegearre basearre op it postulate: "De symmetry is perfekt."

Great Griken en symmetry

Symmetry ûntslein 'e koppen fan' e meast ferneamde gelearden fan it âlde Grikelân. Om bewarre bleaun is bewiis dat Plato neamd apart admired reguliere polyhedra. Yn syn miening, sokke figueren - een personification fan 'e eleminten fan ús wrâld. Dêr de folgjende yndieling:

elemint	figuer
fjoer	Tetraëder, as it hichtepunt fan syn doelen Skyward.
wetter	Icosahedron. Choice komt troch "katuchestyu" figuer.
lucht	Octahedron.
ierde	De meast stabile foarwerp, dat is de kubus.
hielal	Fryslà ¢ n folget.

Foar it grutste part omdat fan dizze teory wurdt meastal neamd reguliere polyhedra platoanyske fêste stoffen.

Mar de terminology ynfierd earder, en der is net it lêste rol spile troch de byldhouwer Polycleitus.

Pytagoras en symmetry

Tidens it libben fan Pytagoras en letter, doe't syn lear waard belibbet syn heechtiidsdagen, it fenomeen fan symmetry mislearre om dúdlik. It waard doe ûnderwurpen wurde oan wittenskiplike analyze fan de symmetry, dy't joech belang oan de praktyske tapassing fan de resultaten.

Neffens de konklúzjes:

• Symmetry is basearre op 'e konsepten fan ferhâlding, uniformiteit en lykweardigens. Yn gefal fan skeining fan in konsept wurdt minder symmetryske figuer, stadichoan beweecht nei it folslein asymmetrysk.
• Der binne 10 pearen fan it ferset tsjin. Neffens de learstellings, symmetrie is in ferskynsel dat fermindert yn 'e tsjinoerstelde unifoarm en dêrmei de foarming fan it hielal as gehiel. Dat postulate ieuwenlang hie in sterke ynfloed op in oantal eksakte wittenskippen likegoed as filosofy, en ek as natuerlik.

Pytagoras en syn folgelingen wienen isolearre "hielendal symmetrysk liif,", dy't notearre as foldwaning jaan de betingsten:

• eltse gesicht - Polygoon;
• fasetten fûn yn de hoeken;
• figuer moat hawwe gelikense kanten en hoeken.

It wie Pytagoras de earste om te sizzen dat dy lichems binne der mar fiif. Dit is in grutte ûntdekking betsjutte it begjin fan geometry en is essinsjeel foar moderne arsjitektuer.

En jo wolle tsjûge fan de moaiste ferskynsel fan symmetry? Fange in snowflake winter. Nuver mar wier - it is in lytse stik iis falle út 'e himel is net allinne ekstreem kompleks kristal struktuer, mar ek folslein symmetrysk. Achtsje it mei soarch: snowflake is echt moai, en syn ferfine linen fassinearre.