Euler diagram: foarbylden en mooglikheden

Wiskunde is yn essinsje in abstrakt wittenskip, as jo ferpleatse wei út 'e basis konsepten. Sa, in pear triple apels kinne graphically ferbyldzjen de basis operaasjes dy't binne de basis fan de wiskunde, mar sa gau as it fleantúch fan aktiviteit wreidet, dizze foarwerpen is net genôch. Somebody besocht te byld op apels operaasjes op ûneinige sets? It feit fan 'e saak is dat net. De komplekser de begripen, dy't eksploitearret de wiskunde yn syn oardiel, de mear problematysk It like harren byldzjende ekspresje, dat soe wêze ûntwurpen om te fasilitearjen begryp. Mar, yn it lok as moderne studinten, en wittenskip yn it algemien, binne ynlutsen folgjende Euler, foarbylden en kânsen dy't wy beprate hjirûnder.

In lytse skiednis

17 april 1707 joech de wrâld de wittenskip Leonarda Eylera - treflik wittenskipper waans bydrage oan de wiskunde, natuerkunde, skipsbou en sels muzyk teory net heech rûsd wurden. Syn wurken wurde erkend en yn fraach oant hjoed de dei om 'e wrâld, nettsjinsteande it feit dat de wittenskip net stean stil. Benammen amusing is it feit dat de hear Euler wie direkt belutsen by de ûntwikkeling fan de Russyske skoalle fan hegere wiskunde, hoe mear sa omdat de wil fan it needlot, er twaris werom nei ús steat. De wittenskipper hie in unike mooglikheid om te bouwen trochsichtich yn syn logika Algorithmen, snijen ôf alle oerstallige en yn gjin tiid it ferpleatsen fan de algemiene nei it spesifike. Wy sille net enumerate al syn fertsjinsten, lykas it sil in grut bedrach fan de tiid, en lit ús weromgean nei it ûnderwerp fan it artikel. It wie hy dy't suggerearre it brûken fan in grafyske werjefte fan operaasjes op sets. Euler diagram oplossing foar alle, ek it dreechste taken taret, kinne byld visueel.

Wat is de essinsje?

Yn de praktyk, de neikommende Euler diagram dêrfan wurdt sjen litten hjirûnder kin brûkt wurde net allinnich yn de wiskunde, lykas it konsept "sets" binne net unyk foar de dissipline. Dus, se hawwe mei sukses tapast yn behear.

De regeling toant de boppesteande relaasje stelt A (in ûnferstannich getal), B (rasjonele integers) en C (natuerlike nûmers). Circles jaan dat de set is opnaam yn 'e set B, dan de dea A net elkoar kruse by harren. In foarbyld fan in ienfâldich, mar dúdlik ferklearret de specifics fan "relaasje sets" dat binne te abstrakt foar in echte ferliking as inkeld fanwegen harren ûneinichheid.

logyske algebra

Dat gebiet fan wiskundige logika wurket útspraken, dat kin wêze sawol wier en falsk karakter. Bygelyks, út 'e legere: de nûmer 625 is divisible troch 25, de nûmer 625 is divisible troch 5, de nûmer 625 is simpel. De earste en twadde goedkarring - de wierheid, wylst de lêste - in leagen. Fansels, yn 'e praktyk is it mear dreech, mar it punt wurdt werjûn dúdlik. En, fansels, it beslút op 'e nij belutsen Euler diagram, foarbylden fan harren gebrûk is te handige en yntuïtive te negearje se.

In bytsje teory:

• Lit de dea A en B bestean en binne net leech, dan foar de krusing operaasje binne de neikommende definiearre feriening en ûntkenning.
• Krúspunt fan sets A en B bestiet út eleminten dy't hearre ta deselde tiid as de set A en set B.
• Kombinaasjes fan A en B bestiet út eleminten dy't hearre ta de dea A of set B.
• In ûntkenning fan 'e set - in set dat bestiet út eleminten dy't net hearre ta de dea A.

Dit alles wurdt wer ôfskildere as Euler diagram yn logika, as mei harren eltse taak, los fan 'e graad fan muoite wurdt skyn en sichtber.

Wiskundige begripen, stellingen fan algebra fan 'e logika

Derfan út dat 1 en 0 wurde definiearre en bestean yn in ferskaat fan A, dan:

• In ûntkenning fan 'e ûntkenning fan de dea is de samling fan A;
• In mearfâldichheid fan uny mei ne_A is 1;
• In mearfâldichheid fan uny 1 is 1;
• In uny fan de set mei himsels is de dea A;
• Feriening fan A 0 is de dea A;
• In mearfâldichheid fan krúspunt mei ne_A is 0;
• In mearfâldichheid fan de krusing mei himsels is de dea A;
• krusing fan de A 0 is 0;
• krusing fan A 1 is set A.

De wichtichste eigenskippen fan de algebra fan logika

Lit de sets A en B bestean en binne net leech, dan:

• foar krúspunt rjochttroch en uny fan sets A en B hannelt commutative wet;
• foar krúspunt rjochttroch en uny fan sets A en B hannelt assosjative wet;
• foar krúspunt rjochttroch en uny fan sets A en B hannelt distributyf wet;
• ûntkenning fan de krusing fan de A en B is de krúsing fan negations fan A en B;
• ûntkenning fan de Uny fan sets A en B is de Uny fan negations fan A en B.

Hjirûnder binne te sjen folgjende Euler krusing foarbylden en bondeljen fan in sets A, B en C.

prospects

De wurken Leonarda Eylera terjochte beskôge as de basis fan de moderne wiskunde, mar no wurde se mei súkses brûkt op it mêd fan minsklike aktiviteit dy't relatyf nij, om te nimmen op syn minst Corporate bestjoer: Euler diagram, foarbylden en diagrammen beskriuwe de meganismen fan ûntwikkeling modellen, oft Russyske of Anglo-Amerikaanske ferzje .