Fraksje. Flere fan gewoane fraksjes, desimale, mongen

wiene it tema fan "fraksjes" Yn 'e rin fan' e midden en hege skoalle studinten. Lykwols, dit konsept is folle breder as dat jûn yn 'e learen proses. Hjoed it begryp fan de fraksjes is net ûngewoan, en net elkenien kin dragen út berekkening fan in útdrukking, bygelyks, fermannichfâldigjen fan de fraksjes.

Wat is in fraksje?

Histoarysk besjoen is dat fraksjonele nûmers wiene fanwege de needsaak om te mjitten. As praktyk shows, faak fûn foarbylden op de definysje fan 'e lingte fan' e segmint, de bondel fan in rjochthoekige parallellepipedum, it gebiet fan de rjochthoekssiden.

Yn it earstoan, de studinten e kunde komme mei it konsept fan hoe om te dielen. Bygelyks, as jo ferdiele de meloen yn 8 dielen, dan elk sil krije ien-achtste fan watermeloen. Hjir is ien diel fan de acht neamd lobes.

Share, gelyk oan ½ fan in wearde neamd in heal; ⅓ - tredde; ¼ - kwart. Entries foarmje ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} neamd mienskiplike fraksjes. Mienskiplike fraksjes ferdield troch de numerator en neamer. Tusken harren is in fraksje line, of skeane streken. Skeane streken kinne wurde tekene yn de foarm fan sawol horizontale en skeane linen. Yn dit gefal, jout it de divyzje teken.

De neamer fertsjintwurdiget hoefolle oandielen deselde dielde wearde item; en de numerator - itselde oantal oandielen wurdt nommen. De numerator wurdt skreaun oer de slash, de neamer - derûnder.

De meast handige wize om sjen mienskiplike fraksjes te koördinearjen beam. As de ienheid segment is ûnderferdield yn 4 gelikense parten, wize op it oandiel fan eltse Latynske letter, it resultaat kin wêze om in goede fisuele stipe. Sa, it punt A jout it oanpart lyk oan ^_1/4 fan de totale lingte fan de ienheid, en it punt B markearret it ^_2/8 fan de opjûne segmint.

varieties fraksjes

Fraksjes binne mienskiplik, komma, en mingde nûmers. Dêrneist hat de fraksje kin ûnderferdield wurde yn goed en ferkeard. Dizze yndieling is mear geskikt foar gewoane fraksjes.

Under goede fraksje begripe nûmers wêrfan numerator is minder as de neamer. Accordingly, it ferkearde fraksje - in nûmer dat hat mear as de numerator neamer. De twadde type wurdt meastal skreaun as in mingde formulieren. Sa'n in útdrukking bestiet út hiele wearden en fraksjonele dielen. Bygelyks, 1½. 1 - it hiele diel, ½ - fraksjonele. Lykwols, as jo moatte fieren alle manipulaasje fan de útdrukking (ferdieling of fermannichfâldigjen fan fraksjes en harren ferleging of ferbou), mingd getal is oersetten yn ondeskundig fraksjes.

In solide fraksjonele útdrukking is altyd minder as ien, en ferkeard - is grutter as of gelyk oan 1.

As foar de komma, dan troch dizze útdrukking begripe it record dat sjen lit elts getal, de neamer fan 'e fraksjonele útdrukking fan dat kin útdrukt wurde yn in ienheid mei in pear nullen. As de roll korrekt is, dan de hiele diel yn desimale notaasje is gelyk oan nul.

Om skriuw in desimaal fraksje, moatte jo earst skriuwe de hiele diel, skiede it út 'e fraksje mei in komma, en dan skriuw de fraksjonele útdrukking. It moat betocht wurde dat der nei it punt numerator moat befetsje itselde oantal digitale tekens as nullen yn 'e neamer.

Foarbyld. Oanwêzich skot ^₇ 21/1000 yn desimale notaasje.

Oersetting Algoritme ferkearde fraksjes oan mingde nûmers en oarsom

Skreaun yn reaksje op ferkearde fraksjes ferkeard probleem, dus dat moat wurde omsetten nei in mingd number:

• ferdiele de numerator troch de neamer beskikber;
• yn 'e spesifike bygelyks de parsjele quotient - ienheid;
• en it oerskot - de numerator fan 'e fraksjonele diel, de neamer bliuwt ûnferoare.

Foarbyld. Convert ferkearde fraksjes nei mingde nûmers: ^_47/5.

Beslút. 47: 5. De part quotient is gelyk oan 9, it residu = 2. Dêrom, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Soms is it nedich om te yntrodusearjen in mingd getal as in ferkeard fraksje. Dan moatte jo gebrûk meitsje fan de folgjende algoritme:

• it hiele diel wurdt fermannichfâldige troch de neamer fan 'e fraksjonele útdrukking;
• de ûntstiene produkt wurdt tafoege oan de numerator;
• it resultaat is skreaun yn 'e numerator, neamer bliuwt ûnferoare.

Foarbyld. Fertsjintwurdigje it oantal yn mingde foarm as ondeskundig fraksjes 9 ^_8/10.

Beslút. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - numerator.

Antwurd: ^_98/10.

Multiplication of fraksjes

Op mienskiplike fraksjes kinne útfiere ferskate algebraic operaasjes. Om fermannichfâldigje de twa nûmers, jim moatte fermearderje it numerator mei de numerator en de neamer mei de neamer. Boppedat, it fermannichfâldigjen fan fraksjes mei ferskillende denominators It hat gjin ferskille fan it produkt fan fraksjonele nûmers mei deselde denominators.

It bart dat nei it finen fan de resultaten dy't jo moatte ferminderje de fraksje. It is ferplichte om te ferienfâldigjen de resultaattriem útdrukking. Fansels, wy kinne net sizze dat de ferkearde fraksje yn it antwurd - it is in fersin, mar ek neamd it rjocht antwurd is te dreech.

Foarbyld. Fine it produkt fan twa mienskiplike fraksjes: ½, en ^_20/18.

Sa't bliken docht út it foarbyld, nei it finen fan it produkt fan de fraksjonele draaide cancellative opname. En de numerator en de neamer yn dit gefal is divisible troch 4, en it resultaat tsjinnet antwurd ^_5/9.

Flere of desimale fraksjes

Artwork desimalen is hiel oars as gewoane wurk fan syn prinsipe. Sa, fermannichfâldigjen fan fraksjes is as folget:

• twa desimalen wurde skreaun ûnder inoar, sadat de rightmost sifers wienen ien boppe de oare;
• jo moatte fermearderje it oantal opnommen nettsjinsteande komma, dat is as natuerlike;
• telle it oantal sifers efter it desimaal punt mark yn elk fan 'e nûmers;
• te krijen neidat fermannichfâldigjen it resultaat moatte jo tel de rjochterkant safolle numeryk karakters lykas wurdt opnommen yn it bedrach fan beide multipliers nei it desimale punt, en sette it teken skiedt;
• as de nûmers yn it produkt wie minder tiid foar har te skriuwen as in protte nullen te dekken dit bedrach, sette in komma en taskreaun oan 'e hiele diel is nul.

Foarbyld. It produkt yn twa komma: 2.25 en 3.6.

Beslút.

Flere fan mingde fraksjes

Om it produkt yn twa mingde fraksjes, moatte jo gebrûk meitsje fan de hearskippij fan fermannichfâldigjen of fraksjes:

• oermeitsje number in mingd foarm yn 'e ferkearde fraksje;
• Fine it produkt fan 'e numerators;
• fine it produkt fan 'e denominators;
• opnimme it resultaat krige;
• te ferienfâldigjen de útdrukking.

Foarbyld. Fine it produkt fan 4½ en 6 ^_2/5.

Fermannichfâldigjen fan in getal troch in fraksje (fraksje in tal)

Neist it finen fan de produkt fan twa fraksjes, mingd nûmers tsjinkaam taken wêr nedich fermannichfâldige troch in natuerlike nûmer yn in fraksje.

Dus, te finen wurk en in desimaal fraksje fan in natuerlike getal, jim moatte:

• opnimme it nûmer ûnder it skot, sadat de rightmost sifers wienen ien boppe de oare;
• te finen wurk, nettsjinsteande fan 'e comma;
• it krige resultaat te skieden fan it hiele diel fan de desimale troch in komma, tel de rjochter oantal sifers efter it desimaal punt leit yn de fraksje.

Om formannichfâldige wirde troch it oantal gewoane fraksje, de numerator moatte fine wurk en in natuerlike faktor. As it antwurd is cancellative fraksje, dan moat wurde omsetten.

Foarbyld. It produkt yn ^_5/8 en 12.

Beslút. _{^{* = 12 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: July ^_1/2.

Sa't bliken docht út 'e foarige bygelyks, it wie nedich te ferminderjen de resultaattriem útkomst en omsette ferkearde fraksjonele útdrukking yn it mingd oantal.

Ek, fermannichfâldigjen en finding betreft fraksjes fan produkt yn de mingde wize en natuerlike faktor. Om fermannichfâldigje dizze twa nûmers moat wêze it hiele diel fan in mingde faktor fermannichfâldige mei it nûmer, de numerator fermannichfâldige troch deselde wearde, en de neamer lofts net feroare. As nedich, is it nedich om te ferienfâldigjen it resultaat.

Foarbyld. Fine it produkt fan 9 ^_5/6 en 9.

Beslút. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Antwurd: 88 ^_1/2.

Flere troch de multipliers 10, 100, 1000 of 0.1; 0.01; 0.001

Fan de foarôfgeande lid liedt ta de folgjende regel. Foar fermannichfâldigjen desimalen troch 10, 100, 1000, 10000, ensafuorthinne. D. Need om it komma nei rjochts troch safolle sifers symboalen lykas nullen yn de multiplier ienheid nei.

Foarbyld 1. Fine it produkt fan de 0.065 en 1.000.

Beslút. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Antwurd: 65.

Foarbyld 2. Fine it produkt fan 3.9 en 1.000.

Beslút. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.

Antwurd: 3900.

As it nedich is om fermannichfâldigje positive lizzende hiele getal, en 0,1; 0.01; 0.001; 0,0001 ensafuorthinne. E., wêze moatte ferpleatst nei links in komma yn de resultearjende produkt yn safolle sifers symboalen lykas nullen is om ienheid. As it nedich is, foardat it natuerlike oantal opnommen nullen yn genôch kwantiteit.

Foarbyld 1. Fine it produkt fan 56 en 0.01.

Beslút. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

Antwurd: 0.56.

Foarbyld 2. Fine it produkt fan 4 en 0.001.

Beslút. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Antwurd: 0.004.

Sa, it finen fan it produkt fan de ferskate fraksjes moatte wêze rjocht foar, útsein dat de berekkening resultaat; yn dit gefal sûnder in rekkenmasine krekt wol net dwaan.