Modellering fazen ferrint wiskunde, ekonomy en kompjûter wittenskip

Yn de belichaming, skaal model stiet foar in bepaalde byld, diagram kaart, in beskriuwing, in ôfbylding fan in ferskynsel of proses. It ferskynsel wurdt neamd in oarspronklik matematysk of ekonomyske modellen.

Wat is modeling?

Modeling is in stúdzje fan in bepaalde foarwerp systeem. Foar de útfiering wurdt boud en analysearre in model.

Alle simulaasje etappe giet it om in wittenskiplik eksperimint, it objekt fan dat abstrakt of objektive model. By it útoefenjen fan in spesifike fenomeen fan it eksperimint ferfange de regeling of de ferienfâldige model (kopy). Yn guon gefallen, siikje in wurkjende model oan har foarbyld te ferstean it meganisme fan eksploitaasje, te analysearjen de ekonomyske helberens fan de útfiering fan de resultaten fan de ûnderfining yn 'e merk ekonomy. Itselde fenomeen kin beskôge ferskillende modellen.

De ûndersiker moat kieze de needsaaklike fazen fan modellewurk, optimaal gebrûk fan harren. It brûken fan modellen relevante yn gefallen dêr't de echte foarwerp is net beskikber of eksperiminten mei it wurde yn ferbân brocht mei serieuze miljeuproblemen. De hjoeddeiske model wurdt tapast yn situaasjes dêr't echte eksperimint giet it om wichtige finansjele kosten.

Skaaimerken fan matematysk modellewurk

Yn wittenskip, wiskundige modellen binne wêzentlike, likegoed as ark foar harren - wiskundige konsepten. Foar ferskate milennia, se hawwe opboude, modernisearre. Yn moderne wiskunde der binne universeel en krêftige metoaden fan ûndersyk. Any objekten beskôge 'keninginne fan de wittenskippen ", fertsjintwurdigje in wiskundige model. Foar in detaillearre analyze fan de selektearre foarwerp selektearre stadia fan wiskundich modellewurk. Mei harren help ûnderskiede details, eigenskippen, trekken, codify de ynformaasje, meitsje in folsleine beskriuwing fan it foarwerp.

Wiskundige formalization belûkt it ôfhanneljen fan it ûndersyk fan de bysûndere begripen: Matrix funksje, ôfliede, primitive, getallen. Dy relaasjes en ferbinings dy't kin net fine yn it foarwerp ûnder stúdzje tusken de Constituent eleminten en details wurde opnommen wiskundige relaasje: fergelikingen, ongelijkheden, equalities. As gefolch, in ferskynsel tarêden wiskundige beskriuwing fan it proses en, dêrom, syn wiskundich model.

Regels fan stúdzje wiskundige model

Der is in beskate folchoarder fan simulaasje stappen, dat makket it mooglik om ferbinings tusken oarsaak en gefolch. De sintrale design stadium fan in ûndersyk systeem is it bouwen fan in folsleine wiskundich model. It is de kwaliteit fan 'e aktiviteiten útfierd direkt ôfhinklik fan fierdere analyze fan it foarwerp. Bou fan matematysk of ekonomyske model is gjin formele proseduere. It moat wêze komfortabel foar gebrûk, presys, dat der gjin fersteurende ynfloed yn 'e útkomsten fan' e analyze.

Op de yndieling fan wiskundige modellen

Twa varieties: deterministysk en Goražde modellen. Deterministysk modellen foarstelle it ta stân kommen fan ien-nei-ien korrespondinsje tusken de fariabelen brûkt te beskriuwen it ferskynsel of foarwerp.

Sa'n oanpak is basearre op de ynformaasje oer de eksploitaasje prinsipe fan it foarwerp. Yn in soad gefallen, de Simulated ferskynsel hat in komplekse struktuer, te ûntsiferjen it kostet in protte tiid en kennis. Yn sokke situaasjes, wurde keazen sa'n modellewurk stadia dy't sil drage op de oarspronklike eksperiminten, útfiere it ferwurkjen fan de resultaten, sûnder hy yn 'e teoretyske skaaimerken fan it foarwerp. Meast faak brûke statistiken en wierskynlikheidsrekkening. It resultaat is in Goražde model. Yn it der samar in relaasje tusken de fariabelen. In grutte oantal ferskillende faktoaren is in samar set fan fariabelen, dat wurdt karakterisearre troch in ferskynsel of foarwerp.

Moderne simulaasje stadia wurde brûkt foar statyske en dynamyske modellen. Statyske beskriuwing fan 'e soarten fan relaasjes tusken fariabelen generearre ferskynsels gjin rekken te hâlden mei feroarings yn de wichtichste parameters fan de tiid. Dynamyske modellen beskriuwe de dwersferbannen tusken de fariabelen wurdt útfierd rekken hâldend mei de tiid feroaret.

Varieties of modellen:

• trochgeande;
• diskrete;
• hybride

Ferskillende fazen fan matematysk modellewurk tastean ús te omskriuwe yn lineêre modellen, relaasjes en funksjes mei help fan in direkte link fariabelen.

Wat binne de easken oan modellen?

• Veelzijdigheid. It model moat in folsleine werjefte fan alle eigenskippen ynherinte foar it echte foarwerp.
• Adequacy. Wichtige skaaimerken fan in foarwerp moat net boppe in foarbeskaaide wearde fan flater.
• Accuracy. Karakterisearret de mjitte fan tafal skaaimerken fan in besteande foarwerp yn werklikheid, mei deselde parameters helle yn de stúdzje fan model.
• Ekonomy. It model moat in minimum fan materiële kosten.

stadia fan modelling

De wichtichste stadia fan wiskundich modellewurk.

• Task Seleksje. Gekozen doelstelling fan 'e stúdzje, selektearre metoaden fan har útfiering, de strategy produsearre troch it eksperimint. Dizze faze giet it om in serieuze baan. It is oan 'e correctness fan de taak is ôfhinklik fan it ein resultaat fan de simulaasje.

• Analysis teoretyske basis summing de ynformaasje krigen oer it foarwerp. Sa'n stap dêrby om de seleksje of skepping fan 'e teory. By gebrek oan teoretyske kennis oer it foarwerp fêststelle motivearring, relaasjes tusken alle fariabelen selektearre om te beskriuwen it ferskynsel of foarwerp. Op dit toaniel, bepale it earste en lêste gegevens idee.
• Formalization. Wurdt brûkt om te selektearjen it systeem fan symboalen om te helpen rekord yn 'e foarm fan wiskundige uteringen, relaasjes tusken de ûnderdielen fan it foarwerp.

Oanwinsten yn de algoritme

Nei it ynstellen model parameter opjûn selektearre spesifike metoade of oplossing metoade.

• Útfiering fan de ûntwikkele model. Neidat jo hawwe selektearre systemen modellewurk toaniel, sette in programma dat wurdt hifke en brûkt te lossen it probleem.
• Analyze fan de sammele ynformaasje. In analogy tusken de taak en it helle oplossing wurdt bepaald troch modellering flater.
• Kontrolearjen it fit fan it model foar it echte foarwerp. As der in signifikante ferskil, it nije model wurdt ûntwikkele tusken harren. Oant dan, oant in perfekte fit fan it model oan syn echte analoge, holden subtilens, feroarjende dielen.

feature modelling

Yn 'e midden fan' e foarige ieu yn it libben fan 'e moderne minske ferskynde it berekkenjen fan masines, ferhege relevânsje fan wiskundige metoades foar de stúdzje fan objekten en ferskynsels. Der wiene rubriken lykas "Mathematical Skiekunde", "wiskundige taalkunde", "wiskundige ekonomy", tawijd oan de stúdzje fan de ferskynsels, foarwerpen dy't waarden makke troch de wichtichste stadium fan modellewurk.

Harren wichtichste doel wie de foarsizzing fan de plande observaasjes, de stúdzje fan beskate foarwerpen. Boppedat, mei help fan simulaasje kin leare oer de wrâld, om te sykjen nei manieren om har te plak. It útfieren fan kompjûter simulaasje oannommen yn gefallen dêr't de hannelwize net wurket op dit stuit. Nei it oanlizzen fan in wiskundige model fan it fenomeen ûnder stúdzje troch middel fan kompjûter Grafiken kinne studearje nukleêre eksploazjes, de pest en sa op. D.

Eksperts identifisearje trije stadia fan de wiskundige modellewurk, en elk hat syn eigen skaaimerken:

• De bou fan it model. Dizze faze giet it om de taak fan de ekonomyske plan, de ferskynsels fan 'e natuer, design, produksje proses. Dúdlik beskriuwe de situaasje yn dit gefal is lestich. Earst jo moatte identifisearjen de spesifisiteit fan it ferskynsel, te bepalen op de relaasje tusken it en oare objekten. Doe al de kwalitative skaaimerken binne oerset yn de wiskundige taal, boud in wiskundige model. Dit toaniel is it dreechste yn it hiele proses fan modellewurk.
• Phase oplossing fan in wiskundige probleem dat wurdt yn ferbân brocht mei de ûntwikkeling fan algoritmen, metoades fan oplossen fan it probleem op kompjûter technology, identifikaasje fan mjitting flaters.
• Oersetting fan ynformaasje krigen yn de rin fan stúdzjes yn 'e taal fan it gebiet dêr't it eksperimint waard útfierd.

Dy trije stadia fan matematysk modellewurk wurde oanfolle mei de ferifikaasje fan de adequacy fan it úteinlike model. Besjocht de gearhing tusken de resultaten helle yn it eksperimint mei de teoretyske kennis. As it nedich is, in wiziging fan de makke model. Complicate of simplify is, ôfhinklik fan de resultaten.

Benammen ekonomyske modelling

3 stappen behelje it brûken fan wiskundige modellewurk fan algebraic, differinsjaaloperator fergelikingen. Bouwe komplekse foarwerpen mei help grafyk teory. It giet om in set fan de punten yn de romte of op in fleantúch part ferbûne ribben. De wichtichste stadia fan ekonomyske modellewurk importoer ferskaat oan middels, harren distribúsje, rekken hâldend ferfier, netwurk planning. Wat aksje is gjin stap yn de simulaasje? It is dreech om te beäntwurdzjen dizze fraach unambiguously, dat alles ôfhinklik fan de spesifike situaasje. De wichtichste stadia fan it modellewurk proses oannommen formulearring doelen en ûndersyk ûnderwerp, seleksje fan fûnemintele skaaimerken te berikken fan it doel, de relaasje tusken 'e beskriuwing fan' e model fragminten. Fierdere berekkenings wurde útfierd troch brûke wiskundige formules.

Bygelyks, service teory is it probleem fan de wachtrige. It is wichtich om te finen fan in lykwicht tusken de kosten fan de apparaten en ynhâld te bliuwen yn de wachtrige útjeften. Nei it oanlizzen fan in formele omskriuwing fan it model berekkeningen útfierd mei help fan de kompjûtasjonele en analytyske techniken. Do kinst fine antwurden op alle fragen yn de kwalitative opstellen model. As it model is slecht, is it ûnmooglik om te begripen hoe't de aksje is gjin stap yn de simulaasje.

Praktykanalyses is de wiere kritearium foar it beoardieljen fan de adequacy fan it ferskynsel of model. Multicriteria model, ynklusyf it optimalisearjen opsjes, de bedoeld doel fan de formulearring. Mar de wei te berikken dat is wat oars. Under de komplikaasjes dy't mooglik yn it proses, moatte wurde markearre:

• yn in kompleks systeem tusken de eleminten, binne der ferskate links;
• it is dreech om rekken alle willekeurige faktoaren, it analysearjen fan de echte systeem;
• dreech te ferlykje de wiskundige apparatus mei de resultaten dy't jo wolle krijen

Fanwege de protte swierrichheden dy't opkomme by it proses fan it bestudearjen fan de multidimensional systemen, simulaasje is ûntwikkele. It ferwiist nei in set fan spesjale programma foar kompjûters, dy't beskriuwt it wurk fan de ôfsûnderlike eleminten fan it systeem en de relaasjes tusken harren. It brûken fan willekeurige fariabelen giet it om de werhelling fan eksperiminten, statistyske ferwurking fan resultaten. It wurkjen mei de simulaasje systeem is in eksperimint dat wurdt útfierd troch middel fan Computing. Wat binne de foardielen fan dit systeem? Ek kinne jo berikke gruttere neite ta it echte systeem, it is ûnmooglik yn it gefal fan in wiskundige model. Mei help fan it blok prinsipe mooglik om te analysearjen yndividuele blokken foardat se binne ferwurke ta ien systeem. Sa'n in opsje kinne it brûken fan komplekse Ofhinklikens dat kin net wurde beskreaun troch konvinsjonele wiskundige relaasjes.

Under de neidielen fan in simulaasje systeem, allocate kosten yn tiid en middels, en ek de needsaak om te brûken moderne kompjûter technology.

Stadia fan ûntjouwing fan simulaasje te fergelykjen mei de feroarings nimme plak yn de mienskip. Oer it gebrûk fan alle modellen is ferdield yn oplieding programma, treners, edukative fisuele middels. Prototypes kinne wurde fermindere kopyen fan echte foarwerpen (auto). Wittenskiplike en technyske embodiments binne tribunes makke foar de analyse elektroanika. Simulaasje modellen net allinnich oanslute by de hjoeddeiske realiteit, se oannimme hifke op laboratorium mûzen, eksperiminten yn it ûnderwiissysteem. Imitaasje wurdt sjoen as in metoade fan fallen en opstean.

Der is in ferdieling fan alle modellen fan de opsjes presintearre. Fysike modellen wurde neamd ynhâldlik. Sokke farianten wurde begiftigd mei geometryske en fysike eigenskippen fan it orizjineel, se kinne oerset wurde yn realiteit. Information model is ûnmooglik om te reitsjen. Se karakterisere de steat en de eigenskippen fan it foarwerp studearre, fenomeen, proses, en dielt se de echte wrâld. Ferbale opsjes befetsje ynformaasje modellen útfierd yn de foarm fan sprutsen of geastlike. Byldbepalende views útdrukt troch it brûken fan beskate tekens mannichfâldich wiskundige taal.

konklúzje

Wiskundige modellewurk as in metoade fan wittenskiplike kennis ferskynde tagelyk mei de basis fan de hegere wiskunde. In wichtige rol yn sa'n proses waard spile troch Isaac Newton, Descartes, Leibniz. Wiskundige modellen waarden earst boud Fermat, B. Pascal. Wiskundige modellewurk yn 'e produksje, ekonomy betelle oandacht V. V. Leontev, VV Novozhilov, A. L. Lure. Hjoed, in ferlykbere fariant fan it objekt fan stúdzje gjin ferskynsel wurdt brûkt yn ferskillende fasetten fan aktiviteit. Mei ûntwurpen systemen yngenieurs ûndersiket sokke ferskynsels en prosessen dy't kin net wurde analysearre yn echte omstannichheden.

Ûndersyk troch modellewurk waard brûkt yn âlde tiden, úteinlik fêstlizzen fan ferskate soarten fan wittenskiplike kennis: arsjitektuer, technyk, skiekunde, bou, natuerkunde, biology, ekology, ierdrykskunde, en sosjale stúdzjes. Yn elts proses modeling brûkt trije eleminten: ûnderwerp, foarwerp, model. Fansels, de simulaasje stúdzje fan it foarwerp of ferskynsel is net beheind ta, binne der oare manieren te krijen fan de nedige ynformaasje.