Periodyk funksje: algemiene konsepten

Faak yn de stúdzje fan de natuerlike ferskynsels, gemyske en fysike eigenskippen fan ferskate stoffen, likegoed as yn it oplossen komplekse technyske problemen tsjinkaam by de prosessen, in eigenskip wêrfan is de frekwinsje, dan is der in tendins om werhelje nei in beskaat tiidsbestek. Foar de beskriuwing en grafysk fertsjintwurdiging fan sokke cyclicality yn de wittenskip, is der in spesjaal soarte fan funksje - in periodike funksje.

It maklikste en meast begryplik foar elkenien in foarbyld - behanneling fan ús planeet om de sinne, dêr't de hiele tiid om te feroarjen de ôfstân tusken harren is ûndergeskikt oan de jierlikse syklus. Ek hy is werom nei syn sitplak, hawwen makke in kompleet beurt, de turbine Blade. Al dy prosessen kinne wurde beskreaun troch in wiskundige wearde as in periodike funksje. Troch en grutte, ús wrâld is syklysk. En dat betsjut dat in periodike funksje nimt in wichtich plak yn 'e minsklike frame.

De needsaak foar wiskunde yn getalteory, Mjitkunde, differinsjaaloperator fergelikingen , en sekuere geometryske berekkeningen late ta it opkommen yn 'e njoggentjinde ieu, in nije kategory fan funksjes mei ûngebrûklike eigenskippen. Se wienen periodike funksjes nimme identike wearden op bepaalde punten as gefolch fan komplekse transformaasjes. Se wurde no brûkt yn in soad gebieten fan wiskunde en oare wittenskippen. Bygelyks, yn it bestudearjen fan de effekten fan ferskate vibrational wave natuerkunde.

Yn ferskate wiskundige tekstboeken binne ferskate definysjes fan in periodike funksje. Lykwols, los fan dy ferskillen yn formulearring, se binne lykweardich, sûnt se beskriuwe deselde eigenskippen fan de funksje. De ienfâldichste en meast foar de hân lizzende kinne de folgjende definysje. Funksje, de bedraggen fan dy't gjin ûnderwerp te feroarjen, as wy tafoegje oan harren argumint in tal oare as nul, it saneamde tiidrek fan 'e funksje oantsjutten mei de letter T wurde neamd periodyk. Wat docht alles dat betsjutte yn de praktyk?

Bygelyks, in ienfâldige funksje fan de foarm: y = f (x) wurdt in periodike as X hat in bepaalde wearde fan 'e perioade (T). Ut dizze definysje, dan folget dat as de nûmerike wearde fan in funksje hawwen fan in perioade (T) is fêstlein yn ien fan de punten (x), dan moat syn wearde is ek foltôgjen bekend by punten x + T x - T De wichtich punt hjir is dat doe T is nul wurdt in identiteit funksje. Periodyk funksje kin hawwe in ûneinige oantal ferskillende perioaden. Yn it grutste part fan positive gefallen ûnder de wearden T bestiet tusken de leechste numerike yndikator. It hjit de fûnemintele perioade. En alle oare wearden fan 't is altyd divisible. Dit is in oar nijsgjirrich en hiel wichtich foar ferskillende fjilden eigendom.

Skema in periodike funksje ek hat ferskate funksjes. Bygelyks, as 't is de basis perioade fan' e útdrukking: y = f (x), dan troch it útsetten dizze funksje, krekt genôch om it bouwen fan in fêstiging yn ien fan 'e tiden fan' e perioade lingte, en dan ferpleats dizze lâns de x axis foar de folgjende wearden: ± T, ± 2T , ± 3T ensafuorthinne. Yn konklúzje, dat moat sein wurde, dat net alle fan it periodyk funksje is de wichtichste perioade. In klassyk foarbyld hjirfan is it Dútsk wiskundige Dirichlet funksje fan it folgjende formulier: y = d (x).