De woartels fan in kwadratyske fergeliking: algebraic en geometryske betsjutting

Yn algebra plein hjit in twadde oarder fergeliking. Troch fergeliking importoer in wiskundige útdrukking, dy't hat yn syn gearstalling fan ien of mear ûnbekend. Twadde-order fergeliking - in wiskundige fergeliking hawwende op syn minst ien ûnbekend yn fjouwerkante graden. De kwadratyske fergeliking - second-oarder fergeliking toand identiteit te betsjutten gelyk oan nul. Oplosse de fergeliking plein is deselde dy't bepale it plein woartels fan de fergeliking. Typysk kwadratyske meiinoar yn de algemiene foarm:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

dêr't W, T - de coefficients fan 'e woartels fan de kwadratyske fergeliking;

O - free Koëffisjint;

c - woartel fan de kwadratyske fergeliking (altyd hat twa wearden c1 en C2).

Sa't al neamd, it probleem fan it oplossen fan in kwadratyske fergeliking - finen fan de woartels fan in fjouwerkante fergeliking. Te finen ha, dan moatte finen a discriminant:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

De discriminant formules nedich foar it finen fan oplossings woartel c1 en c2:

c1 = (-T + √N) / 2 * W en c2 = (-T - √N) / 2 * W

As de kwadratyske fergeliking fan de algemiene foarm faktor by de woartel fan T hat in meardere wearde, de fergeliking wurdt ferfongen troch:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

En har woartels sjogge as de útdrukking:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W en c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Faak fergeliking meie hawwe in wat oare ferskining doe't C_2 meie hawwe gjin Koëffisjint W. Yn dit gefal, it boppesteande fergeliking hat de foarm:

c ^ 2 + F * c + L = 0

dêr't F - faktor by de woartel;

L - free faktor;

c - woartel fan it plein (altyd hat twa wearden c1 en C2).

Dit soarte fan fergeliking hjit in kwadratyske fergeliking jûn. De namme "fermindere" gie út formule actuation typysk kwadratyske fergeliking, as it koëffisjint fan W woartel hat in wearde fan ien. Yn dit gefal, de woartels fan 'e quadratic fergeliking:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] en c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Yn it gefal fan sels wearden fan de koëffisjint fan de F woartel woartels sille hawwe in oplossing:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

As wy prate oer kwadratyske fergelikingen, is it nedich om noch de stelling fan Vieta. Dêryn stiet dat de folgjende wetten foar it redusearre quadratic fergeliking:

c ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + C2 = -F en c1 * c2 = L

Yn it algemien kwadratyske fergeliking kwadratyske fergeliking woartels binne besibbe Ofhinklikens:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

C1 + C2 = -T / W en c1 * c2 = O / W

No beskôgje de opsjes fan de kwadratyske fergelikingen en harren oplossings. Alle fan harren kin wêze twa, lykas as lid fan c_2 ûntbrekt, dan de fergeliking sil net wêze fjouwerkant. dêrom:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 fan de kwadratyske fergeliking belichaming sûnder frije faktor (lid).

De oplossing is:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 fan de kwadratyske fergeliking belichaming sûnder de twadde termyn, doe't itselde modulo de woartels fan de kwadratyske fergeliking.

De oplossing is:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

Dat allegearre wie algebra. Tink oan de geometryske betsjutting fan dat hat in quadratic fergeliking. e twade oarder fergeliking yn de mjitkunde wurdt beskreaun troch in Vida funksje. hiel faak de taak is te finen op de woartels fan in kwadratyske fergeliking foar hege skoalle studinten? Dy woartels jouwe it konsept fan hoe't kruse de grafyk function (Vida) mei de koördinearje as - de horizontale. As, nei't besletten de kwadratyske fergeliking, wy krije it ûnferstannich beslút fan 'e woartels, dan de krusing sil net. As de woartel hat ien fysike wearde, de funksje trochkrúst de x assen op ien plak. As de twa woartels, dan, respektivelik, - twa punten fan krusing.

It is de muoite wurdich opskriuwen dat ûnder de ûnferstannich woartels ymplisearje in negative wearde ûnder de woartel, op 'e woartel fine. Fysyk wearde - eltse posityf of negatyf wearde. Yn it gefal fan it finen fan mar ien root betsjutte dat de woartels fan 'e itselde. De oriïntaasje fan de bocht yn in Cromo koördinatestelsel kin ek wêze pre-bepaald troch de coefficients fan 'e W woartels en T. As W hat in positive wearde, de twa tûken fan de Vida wurde rjochte omheech. As W hat in negative wearde, - nei ûnderen ta. Ek, as it Koëffisjint B hat in posityf teken, dêr't W is ek posityf, de lêste fan 'e Vida funksje is binnen de "y" út "-" oant yn it ûneinige "+" ûneinichheid, "c" yn it oanbod fan minus it ûneinige oan nul. As T - positive wearde, en W - negatyf is, oan 'e oare kant fan' e abscissa.