Fergeliking harmonic oscillations en syn betsjutting yn 'e stúdzje fan' e aard fan oscillatory prosessen

Alle harmonijen ha in wiskundige útdrukking. Harren eigenskippen karakterisearret de dea fan trigonometrical fergelikingen, de kompleksiteit fan dat wurdt bepaald troch de kompleksiteit fan de oscillatory proses, systeem eigenskippen en de omjouwing dêr't se yn foarkomme, i.e., de eksterne faktoaren dy't de oscillation proses.

Bygelyks, yn de meganika fan harmonic oscillation is in beweging, dy't wurdt karakterisearre troch:

- straightforward karakter;

- oneffen;

- moving fysike lichems, dat optreedt by in sine of kosinus trajekt as in funksje fan tiid.

Op grûn fan dizze eigenskippen, kin liede ta harmonic oscillations fergeliking, dat hat de foarm:

x = A cos ωt of formulier x = In sûnde ωt, dêr't x - koördinearje wearde A - de wearde fan 'e befieming fan oscillation, ω - Koëffisjint.

Sa'n in fergeliking fan harmonic oscillations is essinsjeel foar alle harmonic oscillations, dy't wurde besprutsen yn 'e kinematics en meganika.

Indicator ωt, dy't yn dizze formule stean foar it teken fan de trigonometryske, neamd faze en it identifisearret de lokaasje fan 'e Oscillating massa punt op in jûn momint op in jûn amplitude. As sjoen de Cyclische fluktuaasjes aktive komponint is 2n, dat lit it tal meganyske trillingen binnen de tiid fytse en wurdt denoted w. Yn dit gefal, de fergeliking fan harmonic oscillations befettet it as in yndeks wearde fan in Cyclische (omrinnende) frekwinsje.

Wy binne sjoen de fergeliking fan harmonic oscillations, sa't al opmurken, kin nimme ferskillende soarten, ôfhinklik fan ferskate faktoaren. Bygelyks, hjir is in opsje. Om beskôgje it differinsjaaloperator fergeliking fan frije harmonic oscillations, men moat rekken it feit dat se allegear tend to attenuation. De ferskillende soarten oscillation, dit ferskynsel him oppenearret yn ferskillende wizen: stop in ridende lichem, de strieling opsizzen yn elektryske systemen. In ienfâldige foarbyld fine ferminderjen fan oscillatory potinsje, syn bekearing yn waarmte enerzjy acts.

Dizze fergeliking hat de foarm: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. Yn dizze formule: s - wearde fluktuearjende wearde dy't karakterisearret de eigenskippen fan in bepaald systeem, β - konstante sjocht in damping Koëffisjint, ω - Cyclische frekwinsje.

It brûken fan dizze formule lit de oanpak fan 'e beskriuwing fan oscillatory prosessen yn lineêre systemen út ien nivo fan analyze ferskine en ek om it ûntwerp en de simulaasje fan oscillatory prosessen op wittenskiplike eksperimentele nivo.

Bygelyks, it is bekend dat dommer oscillations op it lêste stadium fan syn manifestaasjes ophâlde te wêzen harmonic, dat wol sizze de kategory fan 'e frekwinsje en tiid foar har te wurden gewoan betsjuttingsleaze en oanspraken wurde net werkend.

De klassike metoade foar stúdzje harmonic trillingen docht harmonic oscillator. Yn de ienfâldichste foarm is it in systeem dat beskriuwt in differinsjaaloperator fergeliking fan harmonic oscillations: ds / dt + ω²s = 0. Mar mannichfâldich oscillatory prosessen liedt fansels oan it feit dat der in grut oantal oscillators. Hjir binne se de wichtichste typen:

- in maitiid oscillator - normale lading hawwende in beskate massa m, dat is skorst op in elastysk maitiid. It oscillates harmonic type, hokker omskreaun stean troch de formule F = - KX.

- fysyske oscillator (pendule) - bêst, oscillates om in statyske as ûnder de ynfloed fan in bepaalde krêft;

- wiskundige pendule (yn 'e natuer praktisch net foarkomme). It is in ideaal model systeem besteande út de Oscillating fysike lichem it hawwen fan in beskate massa, dy't is skorst op in stive weightless diskusjes.