Gewoane en desimalen en operaasjes mei harren

Al yn legere skoalle, studinten wurde konfrontearre mei fraksjes. En doe se ferskine yn elke tema. Ferjit de aksje mei dizze nûmers is ûnmooglik. Dêrom is it nedich te witten al de ynformaasje oer it mienskiplik en desimale fraksjes. Dy begripen binne ienfâldich, de wichtichste ding - te begripe alles yn oarder.

Wêrom fraksjes?

De wrâld om ús hinne bestiet út hiele foarwerpen. Dêrom, yn 'e ferhâldingen nedich. Mar it deistich libben is hieltyd triuwt minsken te wurkjen mei ûnderdielen fan foarwerpen en dingen.

Bygelyks, sûkelade wurdt gearstald út meardere kruidnagel. Tink oan de situaasje dêr't it wurdt foarme troch tolve rjochthoeken tegels. As it wurdt yndield yn twa, krije jo 6 stikken. It is goed ferdield en trije. Mar de fiif sil net by steat wêze om op in oantal stikjes sûkelarje.

Troch de wei, dy segminten - al sketten. In fierder harren ôfdieling jout oanlieding ta mear komplekse getallen.

Wat is in 'roll "?

Dit oantal is gearstald fan 'e ûnderdielen fan de ienheid. Ekstern, it liket as twa nûmers skieden troch in slash of horizontaal. Dizze funksje wurdt neamd fraksjonele. Number skreaun boppe (lofts), hjit it numerator. Wat stiet op 'e boaiem (rjochts), it is de neamer.

Yn feite is de fraksje line is in teken fan 'e divyzje. Dat is, it numerator kin neamd wurde de dividend, en de neamer - divider.

Wat binne fraksjes?

Yn de wiskunde, se ha mar twa types: gewoan en desimalen. Mei de earste studinten wurde yntrodusearre yn de elemintêre learjierren, ropt se in "skot." Second leare yn 5e klasse. Dat is wannear't dizze nammen ferskine.

Common fraksjes - al dyjingen dy't opnommen as twa nûmers skieden troch in solo. Bygelyks, 4/7. Desimaal - it nûmer dêr't it fraksjonele part fan in mindere rekôr en wurdt skieden fan it gehiel mei in komma. Bygelyks, 4.7. Studinten moatte begripe dúdlik dat de twa foarbylden - it is in folslein oar getal.

Eltse ienfâldige fraksje kin skreaun wurde as in desimaal. Dizze útspraak is hast altyd wier in reverse. Der binne regels dy't tastean ús te skriuwen mienskiplike fraksje desimaal fraksje.

Wat ûndersoarten hawwe dizze soarten fraksjes?

Better te begjinne yn gronologyske folchoarder, sa't se wurde bestudearre. De earste te gean gewoane fraksjes. Under harren binne 5 ûndersoarten.

1. Korrekt. Its numerator is altyd minder as de neamer.

2. Ferkeard. Sy numerator is grutter as of gelyk oan de neamer.

3. Contractility / irREDucible. It kin wêze sawol klopje en ferkeard. Wat is mear wichtich, oft it numerator oan de neamer mienskiplike faktoaren. As der binne, dan se betrouwe opdiele beide kanten fan de breuk, dat is, te ferminderjen is.

4. Mongen. Om har habitual korrekt (ferkeard) fraksjonele part taskreaun oan in hiel getal. En it is altyd op 'e linker.

5. Komponint. It wurdt foarme út twa skieden fraksjes op elkoar. Dat is, dat hat krekt trije skeane streken.

Wy desimalen binne mar twa ûndersoarten:

• ein, i.e. ien wêryn't de fraksjonele part wurdt begrinze (hat in ein);

• ûneinige - nûmer dat desimaal plak hâldt net (kinne jo skriuwe Fries).

Hoe te bekearen in desimaal nei in fulgêr?

As it is in einich oantal, dan brûk de feriening basearre op 'e regel - Ik hear, dus ik skriuw. Dat is, dan moatte lêzen en skriuwen is korrekt, mar sûnder de desimale punt, en in befetsje.

As frege oan de neamer, moatte wy betinke, dat it is altyd ien en guon nul. Dy lêste needsaak om te skriuwen as in soad sifers yn it fraksjonele diel fan it getal oanbelangjende.

Hoe te bekearen komma yn mienskiplike oandielen as it hiele diel ûntbrekt, is der nul? Bygelyks, 0,9 of 0,05. Nei tapassen fan dizze regel, it docht bliken dat jo moatte skriuwe nul punt. Mar it is net oantsjutte. It bliuwt wurde skreaun allinne fraksjonele dielen. It earste nûmer fan de neamer is lyk oan 10, it twadde - 100. Dat is, dizze foarbylden sille hawwe in oantal reaksjes: 9/10, 5/100. Dat lêste blykt te ferlytsjen troch 5. Dêrom, it resultaat foar it wurde skreaun 1/20.

Beide fan desimale te meitsje gewoan, as it hiele diel is oars as nul? Bygelyks, 5,23 of 13,00108. Yn beide foarbylden, it hiele diel wurdt lêzen en syn wearde wurdt opnommen. Yn it earste gefal - 5, yn it twadde - 13. Dan je moatte harren foar de fraksjonele diel. Se betrouwe te fieren deselde operaasje. It earste nûmer ferskynt 23/100, it twadde - 108/100000. De twadde wearde moat lytser wer. Yn antwurd we krije sokke mingde fraksjes 5 en 23/100 13 27/25000.

Hoe Oersetten fan in ûneinige desimale gemien?

As it is net-periodike, dan sil it net wêze mooglik te fieren út sa'n operaasje. Dat feit is it gefolch fan it feit dat elke desimaal fraksje wurdt altyd oerset of ein of periodyk.

It iennichste ding dat tastien is mei te dwaan mei it skot - is te ôfrûnje it. Mar dan it desimale sil ûngefear gelyk oan dat einleas. It al kin wurde omboud ta gewoane oandielen. Mar it omkearde proses: transfer nei it desimale - nea jouwe in earste wearde. Dat is, net-periodike ûneinige fraksjes mien wurde net oerset. It is needsaaklik om te ûnthâlden.

Hoe te skriuwen in ûneinige periodyk fraksje yn 'e foarm fan gewoane?

Yn dizze sifers efter it desimaal punt altyd ferskine ien of mear sifers dy't werhelje. Se wurde neamd de perioade. Bygelyks, 0.3 (3). Hjir, de "3" yn 'e perioade. Sy hearre ta de klasse fan rasjoneel, om't se kinne wurde omboud ta gewoane fraksjes.

Dejingen dy't moete mei periodike fraksjes, it is bekend dat sy kinne wêze suver of mingde. Yn it earste gefal, it tiidrek begjint rjochterkant fan it desimale punt. Yn it twadde - De fraksjonele diel begjint mei alle nûmers en dan werhelje begjint.

In regel dy't moat skreaun yn de foarm fan in mienskiplike fraksje ûneinige desimale, oars wêze sil foar de twa soarten getallen. Net periodyk fraksje burn gewoan gewoan. Krekt as by de ein, moatte jo omsette se: yn 'e numerator fan it burn perioade, en de neamer is it nûmer 9, dat wurdt werhelle safolle kearen as oantallen befetsje perioade.

Bygelyks, 0 (5). It hiele diel nûmer fan der, dus ik moatte begjinne in fraksjonele. It numerator fan rekôr 5 as de neamer yn in 9. Dat is, it antwurd is de fraksje 5/9.

De regel oer hoe om te skriuwen in gewoane periodike desimale fraksje, binne mongen.

• Count of fraksjonele sifers foar de perioade. Sy sille oanjaan it oantal nullen yn de neamer.

• Sjoch nei de lingte fan de perioade. 9 sil hawwe safolle de neamer.

• Record neamer: de earste njoggen, dan nullen.

• Fêst te stellen de numerator, is it nedich om te nimmen it ferskil tusken de twa nûmers. Nimt ôf binne alle sifers efter it desimaal punt, tegearre mei de perioade. Ôf te lûken - it is gjin perioade.

Bygelyks, 0,5 (8) - skriuw in periodike desimale fraksje yn 'e foarm fan gewoane. De fraksjonele part fan 'e perioade foardat der is ien figuer. Nul betsjut dêr sil ien. Yn deselde perioade, mar ien nûmer - 8. Dat is njoggen ien. Dat is, yn 'e neamer te skriuwen 90.

Fêst te stellen de numerator fan de 58 nedich te subtract 5 turns 53. It antwurd op it foarbyld sil moatte opskriuwe 53/90.

Hoe it oersetten mienskiplike fraksjes oan desimalen?

De maklikste opsje is it getal, wêryn de neamer is it tal fan 10, 100 ensafuorthinne. Dan de neamer wurdt gewoan ôftanke, mar tusken de hiele en fraksjonele dielen fan in komma.

Der binne situaasjes dêr't de neamer is maklik omboud ta 10, 100 ensafuorthinne. D. bygelyks, de nûmers 5, 20, 25. Se binne genôch fermannichfâldige troch 2, 5 en 4, respektivelik. Just fermannichfâldigje it fertrout net allinne neamer, mar de numerator troch itselde nûmer.

Foar alle oare gefallen fan brûkbere ienfâldige regel: diel de numerator troch de neamer. finite of periodike desimale fraksje: Yn dit gefal, twa ferzjes fan 'e respons kin draaie.

Aksjes mei mienskiplike fraksjes

Addition en subtraction

Mei harren, studinten wurde yntrodusearre foar de oaren. En earst yn fraksjes fan deselde neamer, en dan oars. Algemiene regels kinne wurde werombrocht ta sa'n plan.

1. Fine it minst mienskiplike meardere fan de denominators.

2. Record ekstra faktoaren mien foar alle fraksjes.

3. Fermannichfâldigje de numerators en denominators fan bepaalde fan dy faktoaren.

4. Fold (subtract) de numerator en neamer fan it totaal bliuwe itselde.

5. As de numerator is minder as de fermindere ôflûkber, dan moatst om út te sykjen foar ús in mingd getal of in goede fraksje.

6. Yn it earste gefal, it hiele fan de needsaak om te nimmen ien. Om heakjen de numerator neamer. En dan útfiere subtraction.

7. Yn it twadde - is it nedich om te passen yn de regel fan subtraction fan in lytsere tal gruttere. Dat wurdt subtracted út de module te subtract de Modulus nimt ôf, en as antwurd, sette in teken "-".

8. In ticht blik op it gefolch fan addition (subtraction). As jo krije it ferkearde skot, dan wy selektearje de hiele diel. Dat is te ferdielen it numerator troch de neamer.

Fermannichfâldigjen en dieling

Foar in fraksje fan harren prestaasje net moatte liede ta in mienskiplike neamer. Dit simplifies de útfiering fan 'e aksje. Mar se noch betrouwe te folgjen de regels.

1. By flere fan fraksjes is nedich om beskôgje it nûmer fan de numerator en neamer. As beide de numerator en neamer hawwe in mienskiplike faktor, se kin besunige wurde.

2. Fermannichfâldigje de numerators.

3. Fermannichfâldigje de denominators.

4. As draaide cancellative fraksje, dan wurdt oannommen dat ferienfâldigjen wer.

5. As jo ferdiele, moatte jo earst ferfange de dieling troch fermannichfâldigjen, de divisor (twadde skot) - skeat oan de efterkant (ruilje de numerator en neamer).

6. Dan gean lykas yn flere (fan stap 1).

7. Yn taken dêr't MULTIPLY (divide) moat wêze in hiel getal, de lêste fertrout skreaun as ondeskundig fraksjes. Dat is, mei de neamer 1. Doe fierder lykas hjirboppe beskreaun.

Aksjes mei desimalen

Addition en subtraction

Fansels kinne jo altyd konvertearje in desimaal nei in vulgair fraksje. En hannelje op de al beskreaun plan. Mar soms is it handiger om te operearjen sûnder dizze oerdracht. Dan de regels fan oanfolling en subtraction binne krekt gelyk.

1. Om equalize it oantal sifers yn it fraksjonele diel fan it getal, dat is, neidat de desimale punt. Ascribe it mist de oantal nullen.

2. Record fraksje sadat in komma wie in komma.

3. Fold (subtracted) as de natuerlike getallen.

4. Drage in komma.

Fermannichfâldigjen en dieling

It is wichtich dat der gjin needsaak om append nullen. Fraksjes hearre te litte yn de foarm dêr't se wurde jûn yn it foarbyld. En dan gean neffens plan.

1. Foar fermannichfâldigjen fraksjes te skriuwen ien ûnder de oare, it beteljen gjin oandacht foar de komma.

2. Fermannichfâldigje in natuerlik getal.

3. Put in komma yn it antwurd mjitten fan 'e rjochterkant fan' e respons safolle sifers sa't se wêze moatte yn de fraksjes fan beide faktoaren.

4. Te ferdielen, moatte jo earst konvertearje de divisor: meitsje it in natuerlik getal. Dat is, fermannichfâldigje dat troch 10, 100, ensafuorthinne. E., Ofhinklik fan it oantal sifers yn it fraksjonele part fan 'e divider.

5. It selde oantal fermannichfâldige troch de dividend.

6. Ferdiel de desimale troch in natuerlik getal.

7. Put in komma yn it antwurd op 'e tiid doe't de ein fan' e hiele klasse.

Wat as yn deselde bygelyks, binne der twa soarten fan fraksjes?

Ja Wiskunde frequent gefallen wêryn jo moatte útfiere aksjes op de gewoane en desimalen. Yn dizze taken, binne der twa oplossings. It is nedich om objektyf wage de nûmers en kies de bêste.

De earste wize: foarstelle gewoan desimale

It is gaadlik as by ferdieling of oerdracht fan it definitive fraksjes wurde verkregen. As op syn minst ien nûmer jout periodike diel, dy metoade wurdt brûkt wurdt ferbean. Dêrom, ek as jo net wolle wurkje mei mienskiplike fraksjes, is it nedich om te beskôgje harren.

De twadde wize: te skriuwen desimalen gewoane

Dizze metoade is handich as in part nei de komma binne 1-2 sifers. As der mear, dan kinne jo hawwe in hiel grut mienskiplik fraksjes en desimaal yngongen tastean om tel de baan flugger en makliker. Dêrom is it altyd nedich om soberly beoardielje de taak en kieze de maklikste metoade fan oplossen.