Hoe te begripen wêrom de "plus" nei "negatyf" jout it "minus"?

Harket nei de learaar fan de wiskunde, it grutste part fan 'e studinten sjogge it materiaal as in axiom. Mar pear minsken besocht te krijen oan de ûnderkant en fyn út wêrom't de "minus" nei "plus" jout in "minus" teken, en doe't fermannichfâldigjen twa negative getallen komt út posityf.

de wetten fan de wiskunde

De measte folwoeksenen kinne net útlizze oan harsels of oan harren bern wêrom dat sa. Se stevich gripe it materiaal yn skoalle, mar it hat net iens besykje om út te sykjen wêr't diene dy regels. En foar goede reden. Faak, hjoed bern binne net sa gullible, se moatte te krijen ta de boaiem en te begripen, bygelyks, wêrom de "plus" nei "negatyf" jout "minus". En soms Urchins spesifyk freegje tricky fragen, om te genietsjen fan de tiid doe't folwoeksenen kinne net jaan in dúdlik antwurd. En it echt ut oft in jonge learaar kriget fongen ...

Trouwens, it moat sein wurde dat de hjirboppe neamde regel is effektyf foar it fermannichfâldigjen en foar fission. It produkt fan de negative en positive getallen allinne "jaan een min. As der twa nûmers mei it teken "-", it resultaat is in posityf getal. Itselde jildt foar de divyzje. As ien fan de nûmers sille wêze negatyf, dan it quotient sil ek wêze mei it teken "-".

Om ferklearjen de correctness fan 'e wet fan' e wiskunde, is it nedich om te formulearjen de axiom ringen. Mar moatte earst begripe wat it is. Yn de wiskunde neamd ring set wêryn twa operaasjes belutsen mei twa eleminten. Mar om te begripen dat it better mei in foarbyld.

axiom ring

Der binne ferskate wiskundige wetten.

• De earste fan dy commutative, neffens him, C + V = V + C.
• De twadde hjit assosjatyf (V + C) + D = V + (C + D).

Se ek syn kommando acht jout en flere (V x C) x D = V x (C x D).

Nobody annulearre en regels troch dêr't de iepen bracket (V + C) x D = V x D + C x D, it is ek sa dat C x (V + D) = C x V + C x D.

Fierders waard fûn dat de ring kinne jo in spesjale neutraal troch tafoegjen fan in elemint, it brûken fan dat de neikommende is wier: C + 0 = C. Boppedat, foar eltse tsjinoerstelde C is in elemint dat kin wurde oantsjut as (-C). Sa C + (-C) = 0.

Deducing axioms foar negative getallen

Troch it feststellen fan boppesteande útspraken, is it mooglik om antwurd op de fraach: "" plus "nei" negatyf "jout elts teken?" Kennen it axiom oer it fermannichfâldigjen fan negative getallen, jim moatte om te befêstigjen dat yndie (-C) x V = - (C x V). En ek, wat is wier is gelyk: (- (- C)) = C.

Om dit te earst wy moatte bewize dat elk fan de eleminten is der mar ien tsjinoer him "broer." Tink oan de folgjende bewiis. Lit ús besykje fuort te tinken wat de C tsjinoer steane twa nûmers - V en D. Ut dit dan folget dat C + V = 0 en C + D = 0, dat wol sizze dat C + V = 0 = C + D. recalling de commutative wet en op 'e eigenskippen fan' e nûmers 0, kinne wy beskôgje de som fan alle trije nûmers: C, V, en besykje te finen út de wearde fan D. V. Logic, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, sûnt de wearde fan 'e C + D, waard keazen as hjirboppe, it is lyk oan 0. Dêrom, V = V + C + D.

Sa ek de output wearde en foar D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Ut dit, wurdt dúdlik dat V = D.

Om te begripen wêrom al de "plus" nei "negatyf" jout in "minus", is it nedich om te begripen de folgjende. Sa, foar in elemint (-C) binne tsjin en C (- (- C)), i.e. se binne gelyk oan elkoar.

Dan is it dúdlik dat 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. Ut dit dan folget dat C x V oppositely (-) C x V, dêrom, (- C) x V = - (C x V).

Foar in komplete wiskundige strangens moatte ek befêstigje dat 0 x V = 0 foar eltse elemint. As jo folgje de logika, dan 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Dit betsjut dat de tafoeging fan it produkt 0 x V net feroaret de dêrfoar stelde bedrach. Nei al dit wurk is nul.

Wittende alles fan dy axioms kin ôflaat wurde net allinne as de "plus" nei "negatyf" jout, mar dat wurdt krigen troch fermannichfâldigjen negative getallen.

Fermannichfâldigjen en dieling fan twa nûmers mei it teken "-"

Sûnder hy yn de wiskundige nuânses, kinne jo besykje in ienfâldiger wize te ferklearjen de regels fan de aksje mei negative getallen.

Der fan út dat C - (-V) = D, op dizze basis, C = D + (-V), i.e. C = D - V. Wy oerdrage en V wy sjogge dat C + V = D. Dat is, de C + V = C - (-V). Dit foarbyld ferklearret wêrom't de útdrukking, dêr't der twa "minus" yn in rige, sei de tekens moat wizige wurde foar "plus". No litte wy omgean mei multiplication.

(-C) x (-V) = D, yn 'e útdrukking kinne en subtract twa identike stikken dy't sil net feroarje syn wearde: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Lit ús tinke oan de regels fan 'e staple werking, wy krije:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + v) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Ut dit dan folget dat C x V = (-C) x (-V).

Sa ek men kin bewize dat in gefolch fan de dieling fan twa negative getallen sil posityf.

Algemiene wiskundige regels

Fansels, dizze útlis is net geskikt foar basisskoalle bern dy't krekt begjinne te learen abstrakte negative getallen. Se soe better útlizze oan de sichtbere foarwerp, manipulearjende term bekend om harren troch de spegel. Bygelyks, útfûn, mar gjin besteande boartersguod binne dêr. Harren en werjûn wurde kin mei it teken "-". Flere fan twa foarwerpen transmirror ferfiert se yn in oar wrâld, dat is gelyk oan it oanwêzich, dat is, as gefolch, wy hawwe positive getallen. Mar it fermannichfâldigjen fan abstrakte oantal negatyf ta in positive jout allinnich resultaten bekend oan allegearre. Ommers, de "plus" fermannichfâldige mei "minus" jout it "minus". Lykwols, yn 'e legere skoalle leeftyd bern binne net te besykje te krijen yn alle wiskundige nuânses.

Alhoewol, as jo stean de wierheid, foar in soad minsken, ek mei it heger ûnderwiis bleau in mystearje soad regels. Alle it ferûnderstelt dat leararen leare harren, net al te folle muoite te ferdjipje har yn alle swierrichheden besletten leit yn 'e wiskunde. "Negative" nei "negatyf" jout "plus" - elkenien wit it, sûnder útsûndering. Dat is sa wier foar it gehiel, en foar fraksjonele nûmers.